Ungleichungskette < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeige durch vollständige Induktion für [mm] n\ge2 [/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n-1}<\bruch{n^4}{4}
[/mm]
|
Hallo Leute,
A(n) = [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k^3<\bruch{n^4}{4}
[/mm]
A(0) = 1 < 4
Wenn A(n) und auch A(0) gilt, gilt auch A(n+1)
A(n) -> A(n+1)
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^3=\summe_{k=1}^{n-1}k^3+n^3 <\bruch{n^4}{4}+n^3<\bruch{(n+1)^4}{4}
[/mm]
Jetzt gilt es noch zuzeigen dass [mm] \bruch{n^4}{4}+n^3<\bruch{(n+1)^4}{4} [/mm] gilt, weil
[mm] \bruch{n^4+4n^3}{4} [/mm] < [mm] \bruch{n^4+4n^3+6n^2+4n}{4} [/mm] q.e.d.
War der Beweis korrekt vollzogen?
Grüße Daniel
|
|
| |
|
Hallo Daniel!
Prinzipiell ist Dein Nachweis korrekt.
Allerdings gilt:
[mm] $$(n+1)^4 [/mm] \ = \ [mm] n^4+4n^3+6n^2+4n+1$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke dir!
|
|
|
|
