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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:16 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
bei dieser Aufgabe check ich leider nicht was ich machen soll, ich hab schon alles versucht und sitze hier jetzt schon Stunden drann. Wäre echt super wenn mir jemand etwas zur Hilfe kommen könnte. Vielen dank im Vorraus.
Es gelten folgende Vektorraumaxiome:
a) (v,+) ist eine abelsche Gruppe
b) [mm] \forall \alpha [/mm] , [mm] \beta \in [/mm] K und x [mm] \in [/mm] V gilt ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] ) x = [mm] \alpha [/mm] x + [mm] \beta [/mm] x
c) [mm] \forall \alpha \in [/mm] K und x,y [mm] \in [/mm] V gilt [mm] \alpha [/mm] (x + y)= [mm] \alpha [/mm] x + [mm] \alpha [/mm] y
d) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] V und [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta \in [/mm] K gilt [mm] \alpha [/mm] ( [mm] \beta [/mm] x)= [mm] (\alpha \beta) [/mm] x
e) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] V gilt 1x=x.
Man soll zeigen, dass keines der Axiome b) bis e) aus den anderen Vektoraumaxiomen folgt. Außerdem soll man für die 4 möglichen Fälle eine abelsche Gruppe (V,+), einen Körper K und die Multiplikation * : K [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V angeben, so dass für (V,+, *) genau 3 der Aussagen b), c), d), e) gelten.
Ich versteh die Aufgabenstellung nicht, kann mir einer das auf Deutsch erklären? *ich sitzte schon den ganzen tag daran und check den... trotzdem nicht.
Ich dachte Axiome muss man nicht beweisen
Und wie soll ich z.B. zu b) eine abelsche Gruppe angeben? Soll ich zu α und β jeweils das Inverse angeben und ein neutrales Element?
Nochmals danke...
Gruß Moe007
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:12 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jerry77 |
Es sollen immer jeweils drei der vier der Axiome b) -e) mit a) kombiniert und untersucht werden .
daher hast Du immer vier Axiome zur Verfügung ( unter anderem a) - also eine abelsche Gruppe) . Das fehlende nimmst Du negiert an, und bildst eine abelsche Gruppe die alles zusammen erfüllt. Wenn du diese 4 Beispiele gefunden hast , hast Du auch gezeigt, dass keines der 4 Axiome b) bis e) aus den jeweils 4 anderen gefolgert werden kann, denn :
A==> B , d.h [mm] \neg [/mm] B ==> [mm] \neg [/mm] A
B ist nun die Aussage die wir "weglassen", also wie oben beschrieben als negiert annehmen. Wenn B aus irgendeinem der Axiome zu folgern waere, hättest Du Beispiele gefunden wo A und [mm] \neg [/mm] A gilt .
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