Unstetigkeit beheben < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 12.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion f auf Stetigkeit:
f : [mm] D_{f} \to \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto f(x)=\bruch{x+1}{1-x^{2}}
[/mm]
Prüfen Sie, ob man f an den Definitionslücken stetig ergänzen kann. |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe machen und habe bis jetzt rausgefunden, dass die Funktion an der Stelle 1 eine Definitionslücke hat, bei -1 bin ich mir nicht sicher, da dann auch der Zähler gleich null ist. Jedenfalls ist die Funktion unstetig. Nun versuche ich die Definitionslücke an der Stelle 1 durch eine Ergänzung weg zu bekommen. Ich hab in einem Buch was davon gelesen, dass man die Funktion um den Grenzwert erweitert, sodass die Definitionslücke aufgehoben wird. Bei dieser Funktion klappt das aber nicht, da ich nicht weiß wie man vorzugehen hat.
Also brauche ich bitte eure Hilfe!
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Hallo Jan!
Sowohl $+1_$ als auch $-1_$ sind Definitionslücken. Für die eventuelle "Behebung" der Unstteigkeitsstelle solltest Du zunächst im Nenner die 3. binomische Formel anwenden und kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Di 12.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die schnelle Antwort.
Das mit der 3. binomischen Formel wurde im Buch auch gemacht. Das hab ich ja auch gemacht. Da kam dann [mm] f(x)=\bruch{1}{1-x} [/mm] raus und wenn ich da -1 einsetze, kommt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus. also gibts doch da keine Definitionslücke? Und wie kann ich jetzt die Lücke beheben, etwa indem ich die Funktion mit [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] ergänze für x=-1. Wie sieht es aber mit der Stelle 1 aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Das mit der 3. binomischen Formel wurde im Buch auch
> gemacht. Das hab ich ja auch gemacht. Da kam dann
> [mm]f(x)=\bruch{1}{1-x}[/mm] raus und wenn ich da -1 einsetze, kommt
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] raus. also gibts doch da keine
> Definitionslücke?
Zunächst doch, aber Du kannst sie beheben
> Und wie kann ich jetzt die Lücke
> beheben, etwa indem ich die Funktion mit [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm]
> ergänze für x=-1.
Ja, d.h., Du setzt $f(-1):= 1/2$
> Wie sieht es aber mit der Stelle 1 aus?
Da kannst Du nix machen, dort hat f einen Pol
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Di 12.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Vielen Dank für die super Hilfe!
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