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Hallo zusammen !
Es geht um ein Problem bei einer Integration mit einer unstetigen Stelle über demIntervall.
Das Integral hat die Form [mm] \integral_{0}^{t} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu [/mm]
Es gilt [mm] u(t)=\begin{cases} 5, & \mbox{für } t <= 0.25 \\ 0, & \mbox{für } t > 0.25 \end{cases}
[/mm]
Nun intuitiv würde ich das Integral aufspalten in 2 Integrale. Das erste mit den Grenzen 0 bis 0.25 das zweite von 0.25 bis t. Das zweite Integral würde natürlich verschwinden. Jedoch (die Lösung steht unten) muss das erste Integral zusätzlich einer Fallunterscheidung unterliegen, so dass ich folgende Fälle erhalte:
[mm] 5*\integral_{0}^{t} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu [/mm] für t <= 0.25
und
[mm] 5*\integral_{0}^{0.25} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu [/mm] für t > 0.25
Ich verstehe nicht den Ansatz der hinter den Grenzen des zweiten Integrals liegt. Was ich rechnerisch erhalte etc. ist nicht! mein Problem ! Mir geht es um die Wahl dieser Grenzen, denn obwohl ich die Grenzen von 0 bis 0.25 setze erhalte ich eine Funktion die mir beschreibt wie sich das Integral für t > 0.25 verhält !!! Wäre sehr nett wenn mir das einer erklären kann, die gegebenen Funktionen sind richtig, die habe ich mir nicht ausgedacht, möchte aber die Idee bzw. den Grund dahinter verstehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 04.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen !
> Es geht um ein Problem bei einer Integration mit einer
> unstetigen Stelle über demIntervall.
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> Das Integral hat die Form [mm]\integral_{0}^{t} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu[/mm]
>
> Es gilt [mm]u(t)=\begin{cases} 5, & \mbox{für } t <= 0.25 \\ 0, & \mbox{für } t > 0.25 \end{cases}[/mm]
>
> Nun intuitiv würde ich das Integral aufspalten in 2
> Integrale. Das erste mit den Grenzen 0 bis 0.25 das zweite
> von 0.25 bis t. Das zweite Integral würde natürlich
> verschwinden. Jedoch (die Lösung steht unten) muss das
> erste Integral zusätzlich einer Fallunterscheidung
> unterliegen, so dass ich folgende Fälle erhalte:
>
> [mm]5*\integral_{0}^{t} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu[/mm] für t <= 0.25
Du meinst sicher
[mm]5*\integral_{0}^{t}e^{-t+\mu} d\mu[/mm]
>
> und
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> [mm]5*\integral_{0}^{0.25} u(\mu)*e^{-t+\mu} d\mu[/mm] für t >
> 0.25
Hier sollte es lauten:
[mm]5*\integral_{0}^{0.25}e^{-t+\mu} d\mu[/mm]
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> Ich verstehe nicht den Ansatz der hinter den Grenzen des
> zweiten Integrals liegt. Was ich rechnerisch erhalte etc.
> ist nicht! mein Problem ! Mir geht es um die Wahl dieser
> Grenzen, denn obwohl ich die Grenzen von 0 bis 0.25 setze
> erhalte ich eine Funktion die mir beschreibt wie sich das
> Integral für t > 0.25 verhält !!! Wäre sehr nett wenn
> mir das einer erklären kann, die gegebenen Funktionen sind
> richtig, die habe ich mir nicht ausgedacht, möchte aber
> die Idee bzw. den Grund dahinter verstehen.
Sei also t>0,25. Dann ist
$ [mm] \integral_{0}^{t} u(\mu)\cdot{}e^{-t+\mu} d\mu [/mm] $= $ [mm] \integral_{0}^{0,25} u(\mu)\cdot{}e^{-t+\mu} d\mu [/mm] $+ $ [mm] \integral_{0,25}^{t} u(\mu)\cdot{}e^{-t+\mu} d\mu [/mm] $
Im ersten Integral rechts iist [mm] u(\mu)=5 [/mm] und im zweite Integral ist [mm] u(\mu)=0.
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 04.11.2013 | | Autor: | HeisenPhil |
Nein das meine ich sicher nicht. Das habe ich auch schon in meinem Text stehen.
Würde ich mein Integral lediglich so aufspalten wie du es schreibst kommt etwas falsches heraus, da ja eben der Teil fehlt für t > 0.25.
Außerdem sagte ich bereits, dass das was ich geschrieben habe die Lösung ist.
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