Unstetigkeit im Nullpunkt < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Di 20.04.2010 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | Untersuche die Funktion f(x,y)= [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x*y \mbox{=0} \\ 1, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm] x,y [mm] \in \IR
[/mm]
auf Stetigkeit im Nullpunkt! |
HAllo,
ich kann die beiden partiellen Grenzwerte bilden und erhalte 0- f(x,y) ist also stetig bzgl x bzw y.
Insgesamt ist f(x,y) glaub ich im Nullpunkt aber unstetig. Ich weiß nur nicht warum und wie man sich das vielleicht auch anschaulich vorstellen kann!
Herzlichen Dank für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 20.04.2010 | | Autor: | fred97 |
1. Betrachte f auf der x-Achse, also f(x,0). Was treibt f für x [mm] \to [/mm] 0 ?
1. Betrachte f auf der 1. Winkelhalbierenden, also f(x,x) ( x [mm] \ne [/mm] 0). Was treibt f für x [mm] \to [/mm] 0 ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 20.04.2010 | | Autor: | gigi |
> 1. Betrachte f auf der x-Achse, also f(x,0). Was treibt f
> für x [mm]\to[/mm] 0 ?
f geht gegen 0
> 1. Betrachte f auf der 1. Winkelhalbierenden, also f(x,x) (
> x [mm]\ne[/mm] 0). Was treibt f für x [mm]\to[/mm] 0 ?
f geht gegen 1? und weil die gw verschieden sind, ist f nicht stetig im punkt (0,0)?
naja, so richtig sicher bin ich nicht und kann mir wohl die funktion nicht vorstellen
>
> FRED
danke, gigi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 20.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> > 1. Betrachte f auf der x-Achse, also f(x,0). Was treibt f
> > für x [mm]\to[/mm] 0 ?
>
>
> f geht gegen 0
Ja
>
> > 1. Betrachte f auf der 1. Winkelhalbierenden, also f(x,x) (
> > x [mm]\ne[/mm] 0). Was treibt f für x [mm]\to[/mm] 0 ?
>
> f geht gegen 1?
Ja
> und weil die gw verschieden sind, ist f
> nicht stetig im punkt (0,0)?
Ja
> naja, so richtig sicher bin ich nicht und kann mir wohl
> die funktion nicht vorstellen
Du kannst auch so argumentieren: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}f(x,x) [/mm] = 1 [mm] \ne [/mm] 0=f(0,0)$
FRED
> >
> > FRED
>
>
> danke, gigi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 21.04.2010 | | Autor: | gigi |
super, dankesehr!
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