Unter- und Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Di 09.12.2008 | | Autor: | Dalim |
| Aufgabe | | Man gebe alle Unterräume der Vektorräume [mm] (\IZ_{2})^{3} [/mm] und [mm] (\IZ_{3})^{2} [/mm] an. |
Guten Tag.
Hab heut ein Buch durchgelesen und da drine stand der Beispiel mit [mm] (\IZ_{2})^{3}. [/mm] Sah ungefähr so aus:
"Sei B = {e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0), e3 = (0, 0, 1)} die Standardbasis.Die 23
verschiedenen Untermengen erzeugen 8 Unterr¨aume. Weitere Unterr¨aume k¨onnen nur
Dimension 1 oder 2 haben. Wir beschreiben deren Basen mit Hilfe der [mm] e_{i}.
[/mm]
Dimension 1: {e1 + e2}, {e1 + e3}, {e2 + e3}, {e1 + e2 + e3} erzeugen Unterr¨aume, die
jeweils nur aus zwei Vektoren bestehen, denn jeder Vektor ist hier sein eigenes additives Inverses.
Dimension 2:{e1 + e2, e3}, {e1 + e3, e2}, {e2 + e3, e1}, {e1 + e2, e2 + e3} sind Basen, die paarweise verschiedene Unterr¨aume mit jeweils 4 Vektoren erzeugen.Man beachte außerdem, dass {e1 + e2, e2 + e3}, {e1 + e3, e3 + e2}, {e2 + e1, e3 + e1} alle denselben Vektorraum erzeugen.
Also, gibt es 16 Unterr¨aume."
Wollte nur wissen, geht das auch mit [mm] (\IZ_{3})^{2}? [/mm] Und wenn das geht, dann krieg ich 31 UR, kann das sein?
MfG,
[mm] Dalim\Dalim_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Man gebe alle Unterräume der Vektorräume [mm](\IZ_{2})^{3}[/mm] und
> [mm](\IZ_{3})^{2}[/mm] an.
> Wollte nur wissen, geht das auch mit [mm](\IZ_{3})^{2}?[/mm] Und
> wenn das geht, dann krieg ich 31 UR, kann das sein?
Hallo,
natütlich kannst Du auch von diesen VR die Anzahl der Unterraume bestimmen.
Dein Ergebnis allerdings scheint mir recht hochgegriffen zu sein.
Du mußt ja - und hier unterscheidet sich der Raum von dem anderen Beispiel - bedenken, daß z.B. [mm] \vektor{2\\2} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vektor{1\\1} [/mm] ist, und damit reduziert sich ja schonmal die Anzahl dre eindimensionalen Unterräume. Ich vermute, daß Du dies nicht bedacht hast. bei den zweidimensionalen Unterräumen mußt Du natürlich auch ausschließen, daß Du welche doppelt zählst.
Gruß v. Angela
>
> MfG,
> [mm]Dalim\Dalim_{n\rightarrow\infty}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
