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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 18.10.2007 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | | Aus welchen Matrizen besteht die von [mm] A=\pmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 } [/mm] erzeugte Untergruppe von [mm] Gl_4(\IQ)? [/mm] Welche Ordnung hat diese Untergruppe? |
hallo zusammen!
Kann mir jemand hierbei viell. helfen! Weiß leider nicht wie ich da rangehen muss.
Wie komme ich von diesen beiden Matrizen auf die untergruppe??
Ist dann mit Ordnung die Anzahl der Elemente der Untergruppe gemeint?
Hoffe auf Hilfe, liebe grüße, kittie
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> Aus welchen Matrizen besteht die von [mm]A=\pmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
> und [mm]B=\pmat{ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 }[/mm]
> erzeugte Untergruppe von [mm]Gl_4(\IQ)?[/mm] Welche Ordnung hat
> diese Untergruppe?
> hallo zusammen!
> Wie komme ich von diesen beiden Matrizen auf die
> untergruppe??
Hallo,
Du mußt nun [mm] A^nB^m [/mm] und [mm] B^nA^m [/mm] für sämtliche n.m [mm] \in \IZ [/mm] berechnen, ich denke mal, daß es nicht arg viele sein werden.
> Ist dann mit Ordnung die Anzahl der Elemente der
> Untergruppe gemeint?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 So 21.10.2007 | | Autor: | kittie |
danke, habe ich verstanden.
Habe jetzt gelesen, dass man das auch mittels Kronecker- bzw. Tensorprodukt lösen kann, um sich einiges an Rechnen zu ersparen.
Haben das Thema aber nur ansatzweise am ende des letzten semesters bearbeitet.
Wäre super, wenn mir jemand zeigen könnte wie ich das machen müsste!
kittie
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> danke, habe ich verstanden.
>
> Habe jetzt gelesen, dass man das auch mittels Kronecker-
> bzw. Tensorprodukt lösen kann, um sich einiges an Rechnen
> zu ersparen.
Bist Du Dir sicher, daß Du da nicht mit Kanonen auf Spatzen schießt???
Hast Du mal ein Paar Potenzen von A und B ausgerechnet und AB?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 So 21.10.2007 | | Autor: | kittie |
ja habe ich.
hatte einen vorzeichenfehler drin, habs jetzt raus, sind dann doch nicht so viele wie anfangs gedacht, bekomme somit Ordnung 8 raus!!
Kann das sein?
Habe also {A, B, AB=BA, [mm] A^2=B^2= [/mm] - Einheitsmatrix, Einheitsmatrix, -A, -B, -AB=-BA}
Gruß kittie
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> bekomme somit
> Ordnung 8 raus!!
> Kann das sein?
Hallo,
ja, das klingt realistisch.
Gruß v. Angela
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