Untergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Wir betrachten die Gruppe (R2,+). Bestimmen Sie unter den folgenden Mengen diejenigen, die Untergruppen von R2 sind:
(a) M1 = {(x1, x2) ∈ R2 | x1 = x2},
(b) M2 = {(x1, x2) ∈ R2 | x1 + x2 ≥ 0},
(c) M3 = {(x1, x2) ∈ R2 | x1, x2 ∈ Z und 2x1 + 3x2 = 0},
(d) M4 = {(x1, x2) ∈ R2 | 2x1 + 3x2 = 1}. |
könnt ihr mir vllt tipps geben was ich da machen soll?
hab nämlich gar keine ahnung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 06.12.2009 | | Autor: | Arcesius |
Blödsinn ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
ja aber wenn ich das x beliebig frei wählen kann dann kann ich es doch selber entscheiden ob es eine untergruppe ist z.b. bei der a)
x1=x2
dann wähle ich x1=1 und x2=2 da ist das ja keine untergruppe mehr und genau so kann ich es bei der b) machen x1=1 und x2=2 und dann stimmt ja die bedningung ja wieder
hmm weiß net weiter sry
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Ja, ich hab dir natürlich blödsinn erzählt ^^
Diese ausdrücke nach dem | sind die Bedingungen für die mengen. Also wieder zurück zum (b):
x1 + x2 [mm] \ge [/mm] 0
x1' + x2' [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] (x1+x2)+(x1'+x2') [mm] \ge [/mm] 0?
Und das stimmt natürlich
Es tut mir leid, ich weiss nicht wo ich meinen Kopf hatte ^^
Kennst du die Untergruppenaxiome?
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
ne kenn die leider net
deswegen hab ich ja auch die probleme bei der aufgabe
weiß net was ich da machen soll
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Du musst also folgendes überprüfen:
1) a,b [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow a\circ [/mm] b [mm] \in [/mm] U
2) a [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow a^{-1} \in [/mm] U
3) [mm] \exists [/mm] neutrales element e, so dass [mm] a\circ [/mm] e = a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] U
Wenn diese 3 Kriterien erfüllt sind, so hast du eine Untergruppe gefunden. In deinen Aufgaben ist [mm] \circ [/mm] = +! somit ist dein inverses element [mm] a^{-1} [/mm] = -a.
Hoffe, du kommst jetzt weiter
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
ich versteh da nur bahnhof, hab da echt keine ahnung wie ich da anfagen soll??
gut jetzt kenn ich die Axiome und ich hab da keine ahnung wie ich es beweisen soll.
wäre nett wenn du mir helfen könntest
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Ok, machen wir also Aufgabe a) zusammen:
M1 = {(x1, x2) ∈ R2 | x1 = x2}
Wir überprüfen also die Axiome..
1) a = (a1,a2) mit a1 = a2, b = (b1,b2) mit b1 = b2
[mm] \Rightarrow [/mm] a + b = (a1+b1,a2+b2) = (a1+b1,a1+b1) [mm] \in [/mm] M1
2) Nehme a = (a1,a1) und b = (b1,b1). Dann sind a und b beide in M1 und a+b = (0,0) = e [mm] \in [/mm] M1 für b1 = -a1 [mm] \Rightarrow [/mm] -a = (-a1,-a1) [mm] \in [/mm] M1
3) Nehme a = (a1,a1) und b = (b1,b1). Dann ist a+b = a für b1 = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] e = (0,0) [mm] \in [/mm] M1
Es sind alle Axiome erfüllt. M1 ist also eine Untergruppe.
Ist es ein bisschen klarer?
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
naja nicht so ganz weiß halt nicht wie du drauf gekommen bist z.b. bei der b) wüsste ich nicht was ich maachen sollte
nehmen wir z.b. axiom 1) des würde da ja auch funktionieren oder?? bräcuhte da ja nichts zu ändern.
den axiomen 2 und3 da wo (0,0) raus kommt gibt es stimmt ja auch da es ja heißt größer gleich also iist M2 auch eine untergruppe?
und M3 ist keine weil das axoim 1 kein element von M3 ist oder?
wie soll ich des am besten schreiben?
und M4 gibt es ein wiederspruch bei den axiomen 2 und 3 oder die ergeben ja (0,0) und das ist ja nicht 1 oder bin ich da komplett falsch?
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Hallo
> naja nicht so ganz weiß halt nicht wie du drauf gekommen
> bist z.b. bei der b) wüsste ich nicht was ich maachen
> sollte
> nehmen wir z.b. axiom 1) des würde da ja auch
> funktionieren oder?? bräcuhte da ja nichts zu ändern.
> den axiomen 2 und3 da wo (0,0) raus kommt gibt es stimmt
> ja auch da es ja heißt größer gleich also iist M2 auch
> eine untergruppe?
Versuche mal ein Inverses Element zu a = (2,1) zu finden.. ist es in M2?
>
> und M3 ist keine weil das axoim 1 kein element von M3 ist
> oder?
> wie soll ich des am besten schreiben?
Da musst du mir noch rasch sagen, was du mit x1,x2 [mm] \in [/mm] z meinst. Meinst du [mm] \IZ?
[/mm]
>
> und M4 gibt es ein wiederspruch bei den axiomen 2 und 3
> oder die ergeben ja (0,0) und das ist ja nicht 1 oder bin
> ich da komplett falsch?
Ne, stimmt schon. Das neutrale element e = (0,0) ist nicht drin und somit ist es keine Untergruppe :)
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
bei der M2 muss ich passen und bei der M3 meine ich das Z was du meinst 
also die M4 stimmt ja?
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Also, dann haben wir noch 2 sachen zu klären:
M2: Nehme hier beispielsweise a = (2,1). 2+1 = 3 > 0, also ist a [mm] \in [/mm] M2. So weit, so gut, ja?
Nun, das neutrale element ist e = (0,0). Wir müssen also ein b = (b1,b2) finden, so dass a + b = e.
a+b = (2+b1,1+b2) = (0,0) [mm] \Rightarrow [/mm] b1 = -2, b2 = -1 [mm] \Rightarrow [/mm] b = (-2,-1). Aber (-2)+(-1) = -3 < 0 und somit ist b [mm] \notin [/mm] M2
M3: Hmm.. du sagst, Axiom 1 sei nicht erfüllt...
a = (a1,a2), b = (b1,b2) mit 2a1 + 3a2 = 2b1 +3b2 = 0.
Dann: a+b = (a1+b1,a2+b2). Jetzt müssen wir überprüfen, ob das immernoch in M3 ist.
2(a1+b1) + 3(a2+b2) = 2a1+2b1+3a2+3b2 = (2a1+3b1) + (2a2+3b2) = 0+0 = 0
Somit ist dieses Axiom erfüllt ;)
Dass das neutrale element drin ist, ist klar, oder?
Versuche nun selbst noch zu überprüfen, ob das inverse element drin ist!
Grüsse, Amaro
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:56 So 06.12.2009 | | Autor: | Kubis |
mein inverses element ist ja $ [mm] a^{-1} [/mm] $ = -a.
und des ist ja nicht drinne da -a kleiner ist a und die bedingung lautet ja =0 also ist es nicht drinne und M3 ist keine Untergruppe oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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