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| Aufgabe | | Es seien (G,*) eine Gruppe und H [mm] \subset [/mm] G eine Untergruppe. Überlegen Sie sich, das duch [mm] \phi [/mm] (H*a)= a^-1 * H eine Abbildung [mm] \phi [/mm] : H \ G --> G / H wohldefiniert ist und das [mm] \phi [/mm] bijektiv ist. |
Hallo,
könnte mir jemand bitte einen Ansatz zu obiger Aufgabe geben.
Dazu sei gesagt, dass
H \ G := {H*a : a [mm] \in [/mm] G} , G / H:= { a*H: a [mm] \in [/mm] G} ist.
/ ist nicht als Division zu verstehen, sondern als modulo.
Bei H \ G und G / H sollte H eigentlich als Index geschrieben sein.
Vielen Dank!
LG
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Hallo ringostar88!
Was ist Dein Problem? Es geht nur darum, die angegebenen Eigenschaften von [mm] $\phi$ [/mm] zu überprüfen.
Weißt Du nicht was 'bijektiv' oder 'wohldefiniert' bedeutet?
Oder weißt Du nicht was [mm]Ha[/mm] bzw. [mm] $a^{-1}H$ [/mm] ist?
Der Ansatz:
[mm] $\phi$ [/mm] wohldefiniert: Existiert [mm] $\phi(Ha)$? [/mm] Gilt [mm] $\forall [/mm] h(h [mm] \in [/mm] H [mm] \rightarrow \phi(Ha) [/mm] = [mm] \phi(Hha))$?
[/mm]
[mm] $\phi$ [/mm] bijektiv: Zeige, dass [mm] $\phi$ [/mm] surjektiv und injektiv ist.
LG mathfunnel
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