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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass U:={(x,y) [mm] \in Z_{7} [/mm] x [mm] Z_{7} [/mm] | [mm] \overline{6}x [/mm] + [mm] \overline{4}y [/mm] = [mm] \overline{0} [/mm] } eine Untergruppe von [mm] Z_{7} [/mm] x [mm] Z_{7} [/mm] ist und geben Sie die Elemente von U explizit an. |
Hi Leute,
also ich bin hier die Untergruppenkriterien durchgegangen und habe als Ergebnis, dass U eine Untergruppe von [mm] Z_{7} [/mm] x [mm] Z_{7} [/mm] ist.
Was ich nur nicht ganz verstehe ist, wie ich die Elemente von U explizit angeben soll.
Muss ich da zB y in Abhängigkeit von x angeben, also zB ( da ja y = [mm] \overline{2}x [/mm] ist ): ( x, [mm] \overline{2}x [/mm] ) [mm] \in [/mm] U , x [mm] \in Z_{7} [/mm] x [mm] Z_{7}.
[/mm]
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Do 10.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> also ich bin hier die Untergruppenkriterien durchgegangen
> und habe als Ergebnis, dass U eine Untergruppe von [mm]Z_{7}[/mm] x
> [mm]Z_{7}[/mm] ist.
> Was ich nur nicht ganz verstehe ist, wie ich die Elemente
> von U explizit angeben soll.
> Muss ich da zB y in Abhängigkeit von x angeben, also zB (
> da ja y = [mm]\overline{2}x[/mm] ist ): ( x, [mm]\overline{2}x[/mm] ) [mm]\in[/mm] U ,
> x [mm]\in Z_{7}[/mm] x [mm]Z_{7}.[/mm]
Vorsicht, x ist aus [mm] $\IZ_7$ [/mm] nicht aus [mm] $\IZ_7 \times \IZ_7$. [/mm] Ansonsten alles richtig. Jetzt besteht U nur aus sieben Elementen, die du erhälst, indem du [mm] $\overline{0}, \ldots [/mm] , [mm] \overline{6}$ [/mm] für x einsetzt. Dann hast du alle Elemente explizit angegeben.
LG Lippel
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Also ( x, $ [mm] \overline{2}x [/mm] $ ) $ [mm] \in [/mm] $ U , x $ [mm] \in Z_{7}. [/mm] $
[mm] \Rightarrow [/mm]
( $ [mm] \overline{1} [/mm] $, $ [mm] \overline{2} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{2} [/mm] $, $ [mm] \overline{4} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{3} [/mm] $, $ [mm] \overline{6} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{4} [/mm] $, $ [mm] \overline{1} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{5} [/mm] $, $ [mm] \overline{3} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{6} [/mm] $, $ [mm] \overline{5} [/mm] $ ) ,
( $ [mm] \overline{7}=\overline{0} [/mm] $, $ [mm] \overline{0} [/mm] $ ) [mm] \in [/mm] U
Danke Lippel
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