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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | Sei [mm] (G,\circ) [/mm] eine Gruppe. Eine nicht-leere Teilmenge U von G heißt Untergruppe von G, wenn für alle [mm] x,y\in [/mm] U auch das Element [mm] x\circ{y} [/mm] sowie das Inverse [mm] x^{-1} [/mm] in U liegen.
Sei nun [mm] (\IZ,+) [/mm] die Gruppe der ganzen Zahlen verknüpft mit der Addition und für [mm] n\in\IN [/mm] sei [mm] n\IZ [/mm] := [mm] \{n*k | k\in\IZ\}.
[/mm]
zu zeigen:
1) [mm] n\IZ [/mm] ist eine Untergruppe von [mm] \IZ.
[/mm]
2) Welche der folgenden Mengen ist eine Untergruppen v [mm] \IZ:
[/mm]
- Die Menge der geraden Zahlen?
- Die Menge der ungeraden Zahlen? |
Hi!
Zuerst einmal habe ich die Aufgabenstellung an sich schon verstanden. Aber wie so oft, weiß ich einfach nicht, wie ich das beweisen soll? Was muss ich beweisen, dass es eine Untergruppe ist? Und wie könnte der Ansatz dafür lauten?
Ich bin für jegliche Hinweise/Tipps dankbar!
Viele Grüße, Petrit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Sa 30.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm](G,\circ)[/mm] eine Gruppe. Eine nicht-leere Teilmenge U von
> G heißt Untergruppe von G, wenn für alle [mm]x,y\in[/mm] U auch
> das Element [mm]x\circ{y}[/mm] sowie das Inverse [mm]x^{-1}[/mm] in U
> liegen.
> Sei nun [mm](\IZ,+)[/mm] die Gruppe der ganzen Zahlen verknüpft
> mit der Addition und für [mm]n\in\IN[/mm] sei [mm]n\IZ[/mm] := [mm]\{n*k | k\in\IZ\}.[/mm]
>
> zu zeigen:
> 1) [mm]n\IZ[/mm] ist eine Untergruppe von [mm]\IZ.[/mm]
> 2) Welche der folgenden Mengen ist eine Untergruppen v
> [mm]\IZ:[/mm]
> - Die Menge der geraden Zahlen?
> - Die Menge der ungeraden Zahlen?
> Hi!
>
> Zuerst einmal habe ich die Aufgabenstellung an sich schon
> verstanden. Aber wie so oft, weiß ich einfach nicht, wie
> ich das beweisen soll? Was muss ich beweisen, dass es eine
> Untergruppe ist? Und wie könnte der Ansatz dafür lauten?
Zeige: sind $x,y [mm] \in [/mm] n [mm] \IZ$, [/mm] so sind $x+y [mm] \in [/mm] n [mm] \IZ$ [/mm] und $-x [mm] \in [/mm] n [mm] \IZ$
[/mm]
FRED
>
> Ich bin für jegliche Hinweise/Tipps dankbar!
>
> Viele Grüße, Petrit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Danke, werde ich machen!
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