Untergruppen, Normalteiler < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Mi 10.05.2006 | | Autor: | chatty |
| Aufgabe 1 | A,B,C,D seien Untergruppen von G. Ist A Normalteiler von B und C Normlateiler von D dann ist A [mm] \cap [/mm] C Normalteiler von B [mm] \cap [/mm] D.
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| Aufgabe 2 | | A,B seien Untergruppen von G, A ist Normalteiler und G = < A [mm] \cup [/mm] B>. Dann ist G = A*B = {ab | a [mm] \in [/mm] A, B [mm] \in [/mm] B} und A [mm] \cap [/mm] B ist Normlateiler in B. |
| Aufgabe 3 | | Rechne nach: G x H wird durch die komponentenweise Verknüpfung zu einer Gruppe |
Frage 1: Ich verstehe es zwar, was er damit meint, und wie ich es aufschreiben soll.
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Frage 2: Bitte um Hilfe, ich versteh dabei einfach nicht den zusammenhang!
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Frage 3: Muss ich dabei die Gruppenkriterien überprüfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Do 11.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> A,B,C,D seien Untergruppen von G. Ist A Normalteiler von B
> und C Normlateiler von D dann ist A [mm]\cap[/mm] C Normalteiler
> von B [mm]\cap[/mm] D.
>
>
> A,B seien Untergruppen von G, A ist Normalteiler und G = <
> A [mm]\cup[/mm] B>. Dann ist $G = A*B = [mm] \{ab \mid a \in A, B \in B\}$ [/mm] und
> A [mm]\cap[/mm] B ist Normlateiler in B.
> Rechne nach: G x H wird durch die komponentenweise
> Verknüpfung zu einer Gruppe
>
> Frage 1: Ich verstehe es zwar, was er damit meint, und wie
> ich es aufschreiben soll.
... aber? Wo ist dann das Problem?
> Frage 2: Bitte um Hilfe, ich versteh dabei einfach nicht
> den zusammenhang!
Rechne es doch nach. $A * B$ liegt sicher in $G$. Und jetzt nimm dir ein Element aus $G$ und zeige, dass es in $A * B$ liegt.
Fuer den zweiten Teil benutze den ersten Teil und benutze, dass $B$ ein Normalteiler in $B$ ist. (Damit ist dann $A [mm] \cap [/mm] B$ ein Normalteiler in $G [mm] \cap [/mm] B = B$.)
> Frage 3: Muss ich dabei die Gruppenkriterien überprüfen?
Ja.
LG Felix
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