Untermannigfaltigkeiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | | Wie geht man vor um Untermannigfaltigkeiten zu prüfen. |
Hi,
wenn ich eine Menge dahingehend prüfen möchte, ob sie eine Untermannigfaltigkeit ist, so kann ich ja den Satz vom regulärem Wert benutzen. Und das bedeutet einfach, dass ich gucken muss wo die Ableitung "verschwindet" also Null ist. Und für alle Werte wo sie ungleich Null ist, da kann ich diesen Satz anwenden.
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Hallo,
folgendes ist dabei aber zu beachten: Du scheinst dich hier speziell auf Mannigfaltigkeiten des [mm] \IR^n [/mm] zu beschränken. Im Allgemeinen können Mannigfaltigkeiten natürlich ganz anders "aussehen". Z.B. wenn man das Augenmerk in Richtung Matrizen legt.
Dein angesprochener Satz ist für Untermannigfaltigkeiten des [mm] \IR^n [/mm] sicherlich die beste Wahl. Einfacher geht es kaum.
Sinnvoll ist es allgemein noch zu wissen, was Standard-Untermannigfaltigkeiten sind. Graphen sind z.b. immer Untermannigfaltigkeiten. Somit hast du bereits eine ganze Menge auf einem Schlag abgehandelt.
Die Definition hier anzuwenden ist im Übrigen recht schwer. Die Angabe von Diffeomorphismen kann in der Tat sehr lästig, ja manchmal sogar praktisch schier unmöglich sein.
Viele Grüße
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