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| Aufgabe | Zeigen Sie: Der Durchschnitt beliebig vieler Unterr¨aume eines
Vektorraumes V ist wieder ein Unterraum von V |
hey, ich kann mir zwar vorstellen ,dass alle unterräume im durchschnitt die 0 haben, weiß aber net wie ich zeigen soll ,dass dies für alle und beliebig viele unterräume gilt.
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> Zeigen Sie: Der Durchschnitt beliebig vieler Unterr¨aume
> eines
> Vektorraumes V ist wieder ein Unterraum von V
> hey, ich kann mir zwar vorstellen ,dass alle unterräume im
> durchschnitt die 0 haben, weiß aber net wie ich zeigen soll
> ,dass dies für alle und beliebig viele unterräume gilt.
Hallo,
Du könntest es so machen:
Es sei [mm] U_j [/mm] ein Unterraum von V für jedes j aus einer Indexmenge J.
Betrachte nun die Menge [mm] M:=\bigcap_{j\in J}U_j.
[/mm]
Nun mußt Du zeigen, daß für M die drei Unterraumkriterien gelten.
Bedenke, daß die [mm] U_j [/mm] Unterräume sind. Also ist die 0 in jedem enthalten. Nun mußt Du nur noch einen Grund finden, warum sie im Durchschnitt ist.
Was ist denn im Durchschnitt irgendwelcher Mengen drin?
Dann die Abgeschlossenheit bzgl Addition und Multiplikation mit Skalaren.
Gruß v. Angela
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