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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | F:={f | f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR} [/mm] |
(a) A:= { [mm] f\in [/mm] F | f(x) [mm] \ge [/mm] 0 } Ist A ein Unterraum von F ?
(1.Kriterium : A [mm] \not= \emptyset [/mm] , 2. Kriterium a,b [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] a+b [mm] \in [/mm] A)
Also ich bin mir beim 3ten Kriterium unsicher :
[mm] a\in [/mm] A; c [mm] \in \IR \Rightarrow [/mm] c* a [mm] \in [/mm] A
Also ich hab:
a [mm] \ge [/mm] 0 da [mm] a\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] c [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] c* a [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] c*a [mm] \in [/mm] A
Aber meine frage wär ist es Ok wenn ich c auf [mm] \ge [/mm] 0 beschränke ? Oder ist das kriterium nicht erfüllt und A ist kein Unterraum von F ?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> F:={f | f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> (a) A:= { [mm]f\in[/mm] F | f(x) [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 } Ist A ein Unterraum von F
> ?
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> (1.Kriterium : A [mm]\not= \emptyset[/mm] , 2. Kriterium a,b [mm]\in[/mm] A
> [mm]\Rightarrow[/mm] a+b [mm]\in[/mm] A)
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> Also ich bin mir beim 3ten Kriterium unsicher :
> [mm]a\in[/mm] A; c [mm]\in \IR \Rightarrow[/mm] c* a [mm]\in[/mm] A
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> Also ich hab:
> a [mm]\ge[/mm] 0 da [mm]a\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] c [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm] c* a [mm]\ge[/mm] 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] c*a [mm]\in[/mm] A
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> Aber meine frage wär ist es Ok wenn ich c auf [mm]\ge[/mm] 0
> beschränke ?
Hallo,
nein, wär's nicht, denn in den UVR-Kriterien wird gefordert: für alle [mm] a\in [/mm] A und für alle [mm] c\in \IR [/mm] ist [mm] cf\in [/mm] A.
> Oder ist das kriterium nicht erfüllt und A
> ist kein Unterraum von F ?
Genau.
Gruß v. Angela
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