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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | Wenn es sich um einen Unterraum handelt, weisen Sie die beiden Krieterien nach!
[mm]U=\left\{(x,y,z)^T: 3x+2y+z=0\right\}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
So Bedingung eins ist wenn
(1) [mm] \vec v, \vec w \subset U[/mm] dann ist auch [mm] \vec v + \vec w\subset U[/mm]
und
(2) [mm]\alpha\subset\IR[/mm] und [mm]\vec w \subset U[/mm] dann ist auch [mm]\alpha*\vec w\subset U[/mm]
(1) habe ich hinbekommen
(2) [mm]\alpha*\vec w\subset U[/mm]
Der Vektor erfüllt ja diese Gleichung [mm]3w_1+2w_2+w_3=0[/mm] und wenn ich den jetzt mit dem alpha multipliziere habe ich ja folgende Gleichung [mm] 3\alpha w_1+2\alpha w_3+\alpha w_3[/mm] habe ich es dann bewiesen wenn ich das Alpha ausklammere?
[mm] \alpha*(3w_1+2w_2+w_3)=0[/mm]
Und da ich weiß, das [mm]3w_1+2w_2+w_3=0[/mm] ist, ist damit auch klar, dass [mm]\alpha\vec w[/mm] auch im Unterraum liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mi 09.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wenn es sich um einen Unterraum handelt, weisen Sie die
> beiden Krieterien nach!
> [mm]U=\left\{(x,y,z)^T: 3x+2y+z=0\right\}[/mm]
> Ich habe diese
> Frage in keinem anderen Forum gestellt!
>
> So Bedingung eins ist wenn
> (1) [mm]\vec v, \vec w \subset U[/mm] dann ist auch [mm]\vec v + \vec w\subset U[/mm]
> und
> (2) [mm]\alpha\subset\IR[/mm] und [mm]\vec w \subset U[/mm] dann ist auch
> [mm]\alpha*\vec w\subset U[/mm]
>
> (1) habe ich hinbekommen
> (2) [mm]\alpha*\vec w\subset U[/mm]
> Der Vektor erfüllt ja diese
> Gleichung [mm]3w_1+2w_2+w_3=0[/mm] und wenn ich den jetzt mit dem
> alpha multipliziere habe ich ja folgende Gleichung [mm]3\alpha w_1+2\alpha w_3+\alpha w_3[/mm]
> habe ich es dann bewiesen wenn ich das Alpha ausklammere?
> [mm]\alpha*(3w_1+2w_2+w_3)=0[/mm]
> Und da ich weiß, das [mm]3w_1+2w_2+w_3=0[/mm] ist, ist damit auch
> klar, dass [mm]\alpha\vec w[/mm] auch im Unterraum liegt?
Ja, richtig
FRED
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