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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Di 20.10.2009 | | Autor: | v0nny |
| Aufgabe | | Sei V={f: R-->R} mit wertweiser Addition und skalarer Multiplikation. U :={f ∈V l [mm] f(x)^{f(x)}=0 [/mm] ∀x ∈ R} |
Ist U ein Unterraum von V. Beweise deine Behauptung.
Wäre echt cool wenn mir da jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 20.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Sei V={f: R-->R} mit wertweiser Addition und skalarer
> Multiplikation. U :={f ∈V l [mm]f(x)^f(x)=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
∀x ∈ R}
Dem Quelltext entnehme ich, dass es oben $ f(x)^{f(x)}=0 $ lauten soll.
Das ist aber nicht besonders sinnvoll ! Also:
Wie ist U nun definiert ?
FRED
> Ist U ein Unterraum von V. Beweise deine Behauptung.
> Wäre echt cool wenn mir da jemand helfen könnte!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Di 20.10.2009 | | Autor: | v0nny |
Joa auch wenns nich grade sinnvoll ist.
Trotzdem ist $ [mm] U=\{fe Vl f(x)^{f(x)}=0\} [/mm] $
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> Sei V={f: R-->R} mit wertweiser Addition und skalarer
> Multiplikation. U [mm] :=\{f ∈V l f(x)^{f(x)}=[/mm] ∀x ∈ R\}
[/mm]
> Ist U ein Unterraum von V. Beweise deine Behauptung.
> Wäre echt cool wenn mir da jemand helfen könnte!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Um das zu lösen, könnte man ja erstmal gucken, auf welche Werte die Funktionen aus U überhaupt abbilden können.
Es kommen als Funktionswerte von ja nur solche [mm] y\in \IR [/mm] infrage, für welche [mm] y^y [/mm] erstens definiert und zweitens =0 ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Mi 21.10.2009 | | Autor: | LoBi83 |
Meines erachtens gibt's keine Funktionen für die
[mm]
f(x)^{f(x)}=0
[/mm] ist. Der Ausdruck ergibt ja nur dann 0 wenn die Basis = 0 ist, und die Potenz [mm] \not= [/mm] 0 ist. Basis und Potenz sind aber die gleiche Funktion. ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 21.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn die Aufgabe wirlich so
$ [mm] U=\{f \in V : f(x)^{f(x)}=0\} [/mm] $
gestellt ist, dann hat der Aufgabensteller einen mächtigen Dachschaden
FRED
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> Meines erachtens gibt's keine Funktionen für die
> [mm]
f(x)^{f(x)}=0
[/mm] ist. Der Ausdruck ergibt ja nur dann 0 wenn die Basis = 0
> ist, und die Potenz [mm]\not=[/mm] 0 ist. Basis und Potenz sind aber
> die gleiche Funktion. ?
Hallo,
ja, Du hast es richtig erkannt: hier rankt sich alles um [mm] 0^0.
[/mm]
Ist dies nicht definiert, oder wurde definiert [mm] 0^0:=1, [/mm] so ist U leer.
Was bedeutet das für die VR-Eigenschaft?
Einzig, wenn wider erwarten in v0nnys Vorlesung festgelegt worden wäre, daß [mm] 0^0:=0 [/mm] ist, sähe die Welt anders aus. Wie?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Mi 21.10.2009 | | Autor: | LoBi83 |
Die Menge darf nich leer sein, also ist U auch kein UVR.
Wenn [mm] 0^0 [/mm] := 0 definiert wäre müsste es ein UVR sein.
1. U ist nicht leer.
2. 0+0 = 0
3. [mm] \lambda [/mm] * 0 = 0 : [mm] \forall \lambda \in \\R
[/mm]
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> Die Menge darf nich leer sein, also ist U auch kein UVR.
Ja.
Wir brauchen nochnichteinmal drüber zu sinnieren, ob wir noch irgendwelche Funktionen in U finden, denn es ist auf jeden Fall das neutrale Element von V, die Nullfunktion, nicht enthalten in U, womit UVR sofort gestorben ist - selbst wenn wir noch 4711 Funktionen finden würden, die drinliegen. (Wir finden aber in der Tat keine einzige.)
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> Wenn [mm]0^0[/mm] := 0 definiert wäre, müsste es ein UVR sein.
Wenn [mm] 0^0:=0, [/mm] dann wäre y=0 das einzige Element, für welches [mm] y^y=0 [/mm] ist. Es müssen dann die Funktionen in U so beschaffen sein, daß f(x)=0 für alle [mm] x\in \IR [/mm] ist.
Also ist die Nullfunktion in U, und eine weitere Funktion gibt es nicht.
Also ist [mm] U=\{n\} [/mm] mit n(x):=0.
> 1. U ist nicht leer.
> 2. 0+0 = 0
> 3. [mm]\lambda[/mm] * 0 = 0 : [mm]\forall \lambda \in \\R[/mm]
Im Grunde genommen mußt Du für 2. prüfen, ob [mm] n+n\in [/mm] U, also =n ist:
Sei [mm] x\in \IR.
[/mm]
Es ist (n+n)(x)=n(x)+n(x)=0+0=0=n(x)
==> [mm] n+n=n\in [/mm] U.
Bei 3. ebenso.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Mi 21.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] $0^0:=1$
[/mm]
davon macht man z:B. bei Potenzreihen
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nz^n
[/mm]
Gebrauch im Punkt z = 0.
FRED
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