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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Unterraum
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Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Sa 12.04.2008
Autor: Raiden82

Aufgabe
Welche der angegebenen Mengen ist ein Unterraum des Vektorraums R3 ?

1: M={ [mm] \vec{v} \in [/mm] R3| [mm] x_{1} [/mm] < 0}

2: M={ [mm] \vec{v} \in [/mm] R3| [mm] x_{2} [/mm] = 0}

3: M={ [mm] \vec{v} \in [/mm] R3| [mm] x_{1} +4x_{3} [/mm] = 0}

Wie komme ich dahinter ?

        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Sa 12.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Raiden,

> Welche der angegebenen Mengen ist ein Unterraum des
> Vektorraums R3 ?
>
> 1: [mm] M=\{\vec{v} \in \IR^3\mid x_{1} < 0\} [/mm]
>  
> 2: [mm] M=\{ \vec{v} \in \IR^3\mid x_{2} = 0\} [/mm]
>  
> 3: [mm] M=\{\vec{v} \in \IR^3\mid x_{1} +4x_{3} = 0\} [/mm]
>  Wie komme ich dahinter ?


Indem du ins Skript schaust, dir die 3 Unterraumkriterien rausschreibst und nachzuweisen versuchst.


Mal als Tipp für (1):

Das erste und einfachste der Kriterien lautet:

Es muss [mm] $\vec{0}\in [/mm] M$ sein

Kann der Nullvektor [mm] $\vec{0}=\vektor{0\\0\\0}$ [/mm] hier in M sein?

LG

schachuzipus

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