Unterraum eines Vektorraums < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 08.12.2008 | | Autor: | alek88 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgende Menge U Unterraum des Vektorraums V ist:
V = [mm] \IR³ [/mm] , U = [mm] \{ x \in \IR³ | x = (x_{1},x_{2},x_{3}), x_{2} = 0\} [/mm] |
Hallo zusammen,
oben habe ich die zu lösende Aufgabe geschildert, bin aber total iritiert dass als gleichung da nur steht:
x2=0.
Ich habe leider überhaupt keine Idee was zu tun ist.
Wäre sehr dankbar für jede Hilfe
MfG Alex
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> Untersuchen Sie, ob die folgende Menge U Unterraum des
> Vektorraums V ist:
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> V = [mm]\IR³[/mm] , U = [mm]\{ x \in \IR³ | x = (x_{1},x_{2},x_{3}), x_{2} = 0\}[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> oben habe ich die zu lösende Aufgabe geschildert, bin aber
> total iritiert dass als gleichung da nur steht:
> x2=0.
Hallo,
in U sind genau die Tripel, deren mittlerer Eintrag =0 ist, und Du mußt nun anhand der Unterraumkriterien feststellen, ob U ein unterraum vom [mm] \IR^3 [/mm] ist oder nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mo 08.12.2008 | | Autor: | alek88 |
x, y [mm] \in [/mm] U ⇒ x + y [mm] \in [/mm] U und x [mm] \in [/mm] U ⇒ [mm] \lambda [/mm] x [mm] \in [/mm] U für [mm] \lambda [/mm] ∈ K.
Das sind doch die Unterraumkriterien oder??
Bedeutet also dass x nur über den Nullvektor nach V führt und somit ein Unterraum ist.
Richtig?
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> x, y [mm]\in[/mm] U ⇒ x + y [mm]\in[/mm] U und x [mm]\in[/mm] U ⇒ [mm]\lambda[/mm]
> x [mm]\in[/mm] U für [mm]\lambda[/mm] ∈ K.
>
> Das sind doch die Unterraumkriterien oder??
Hallo,
daß U nichtleer ist (also den Nullvektor enthält), gehört auch noch dazu.
>
> Bedeutet also dass x nur über den Nullvektor nach V führt
Das verstehe ich nicht.
> und somit ein Unterraum ist.
> Richtig?
Ein Unterraum ist#s, das stimmt.
Gruß v. Angela
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