Unterraum mit Gerade < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 So 06.05.2007 | | Autor: | matt57 |
Ich hatte die Frage schon unter einem anderen Thread gestellt, habe aber etwas verkehrt gemacht, als ich die gleiche Frage jetzt ins Algebra-Forum stellen wollte. Das geht anscheinend nicht so einfach.
Vielleicht kann ein Moderator die Threds zusammenführen? Danke.
Hier also nochmal - mit einem Lösungsvorschlag...
| Aufgabe | Sei /A:= (A,V) ein aff. Raum über einem Körper K, wobei #K [mm] \ge [/mm] 3 (# := Anzahl der Elemente, bzw. Kardinalzahl).
Zeigen Sie: Enthält eine Teilmenge X [mm] \not= \emptyset [/mm] von A mit je zwei versch. Punkten auch die Gerade durch diese Punkte, so ist X aff. K Unterraum von /A |
Hallo
Eine Hinweis ist: Sei x [mm] \in [/mm] X. Zeigen Sie, dass { [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] | y [mm] \in [/mm] X } K-Untervektorraum ist.
Wenn ich jetzt zeigen will, dass diese Menge K-Untervektorraum ist, müsste ich dann nicht das Unterraumkriterium anwenden?
Also in diesem Fall:
0 in X, da sich die Null aus
[mm] \overrightarrow{xy} [/mm] - [mm] \overrightarrow{yx} [/mm] ergibt, dann durch Addition zweier Elemente x [mm] \in [/mm] X, v [mm] \in [/mm] V := [mm] \overrightarrow{xy}, [/mm]
also durch [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] +x =y (nach Def.) lässt sich y erzeugen und durch Multiplikation eines Elements r aus K, ist rx = y.
Die Gerade durch die Punkte x,y die oben verlangt wird, ist ja durch
x+ r [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] definiert.
Da das alles zu einfach klingt, befürchte ich, ich bin total auf dem Holzweg.
Würde mich über entsprechende Hilfe freuen.
Grüße und Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 11.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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