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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Sa 09.01.2010 | | Autor: | RomyM |
| Aufgabe | | Man zeige: Für jedes feste k [mm] \in [/mm] N bildet die Menge Z [mm] +Z\wurzel{k} [/mm] einen Unterring von (R, +, *). Welche Inklusionen bestehen zwischen [mm] Z+Z\wurzel{3}, Z+Z\wurzel{9}, Z+Z\wurzel{27} [/mm] und Z? |
Hallo,
kann mir jemand erklären, wie man an so eine Aufgabe rangehen kann? Ich habe da leider keinen richtigen Ansatz :(
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> Man zeige: Für jedes feste k [mm]\in[/mm] N bildet die Menge Z
> [mm]+Z\wurzel{k}[/mm] einen Unterring von (R, +, *). Welche
> Inklusionen bestehen zwischen [mm]Z+Z\wurzel{3}, Z+Z\wurzel{9}, Z+Z\wurzel{27}[/mm]
> und Z?
> Hallo,
>
> kann mir jemand erklären, wie man an so eine Aufgabe
> rangehen kann? Ich habe da leider keinen richtigen Ansatz
Hallo,
dieses "keinen Ansatz" ist immer so wenig aussagekräftig, denn man kann dem überhaupt nicht entnehmen, wo das Problem ist.
Was ist mit [mm] \IZ +\IZ\wurzel{k} [/mm] gemeint?
Und was bedeutet denn "Unterring"?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Sa 09.01.2010 | | Autor: | RomyM |
Ein Unterring, ist eine nichtleere nichtleere Untermenge U eines Ringes R, wenn U zusammen mit den beiden auf U eingeschränkten Verknüpfungen von R wieder ein Ring ist.
so die Definition.
Mit [mm] Z+Z\wurzel{k} [/mm] ist meiner Meinung nach die Menge der ganzen Zahlen + die Menge der ganzen Zahlen * der Wurzel aus einer natürlichen Zahl.
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> Ein Unterring, ist eine nichtleere nichtleere Untermenge U
> eines Ringes R, wenn U zusammen mit den beiden auf U
> eingeschränkten Verknüpfungen von R wieder ein Ring ist.
> so die Definition.
Hallo,
ja, und wenn Du jetzt noch weißt, was ein Ring ist, ist doch eigentlich klar, was zu tun ist, oder?
Was mußt Du zeigen?
> Mit [mm]Z+Z\wurzel{k}[/mm] ist meiner Meinung nach die Menge der
> ganzen Zahlen + die Menge der ganzen Zahlen * der Wurzel
> aus einer natürlichen Zahl.
Wahrscheinlich meinst Du es richtig. Die Elemente der Menge haben die Gestalt [mm] a_1+a_2\wurzel{k} [/mm] mit [mm] a_1, a_2\in \IZ.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Sa 09.01.2010 | | Autor: | RomyM |
Erstmal vielen Dank für die Antwort. Ich habe mich noch mal an der Aufgabe ein wenig probiert.
Das ich dann eine nichtleere Untermenge U bestitze ist ja klar, denn U = [mm] Z+Z\wurzel{k} \not= [/mm] leer und U ist eine Teilmenge von (R,+,*)
weiter muss gelten:
[mm] \forall a1+a2\wurzel{k}; b1+b2\wurzel{k} \in [/mm] U:
[mm] a1+a2\wurzel{k} [/mm] - [mm] b1+b2\wurzel{k} \in [/mm] U
und [mm] a1+a2\wurzel{k} [/mm] * [mm] b1+b2\wurzel{k} \in [/mm] U
ist dies richtig so?
zu dem 2.Teil der Aufgabe gilt da: [mm] Z+Z\wurzel{3} \subset \wurzel{9} \subset\wurzel{27} \subset [/mm] Z?
LG
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> Erstmal vielen Dank für die Antwort. Ich habe mich noch
> mal an der Aufgabe ein wenig probiert.
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> Das ich dann eine nichtleere Untermenge U bestitze ist ja
> klar, denn U = [mm]Z+Z\wurzel{k} \not=[/mm] leer und U ist eine
> Teilmenge von (R,+,*)
>
> weiter muss gelten:
> [mm]\forall a1+a2\wurzel{k}; b1+b2\wurzel{k} \in[/mm] U:
> [mm]a1+a2\wurzel{k}[/mm] - [mm]b1+b2\wurzel{k} \in[/mm] U
> und [mm]a1+a2\wurzel{k}[/mm] * [mm]b1+b2\wurzel{k} \in[/mm] U
>
> ist dies richtig so?
Hallo,
ja, wenn man sich noch die fehlenden Klammern dazudenkt.
>
> zu dem 2.Teil der Aufgabe gilt da: [mm]Z+Z\wurzel{3} \subset \wurzel{9} \subset\wurzel{27} \subset[/mm]
> Z?
>
Keine Ahnung, was Du hiermit meinst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Sa 09.01.2010 | | Autor: | RomyM |
Hey, ok gut ;)
also bei dem letzten teil meinte ich das so, da in der aufgabenstellung steht (siehe oben 1. frage von mir), dass man die Inklusionen zwischen [mm] Z+Z\wurzel{3}, Z+Z\wurzel{9} Z+Z\wurzel{27} [/mm] und Z herausfinden soll.
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> Hey, ok gut ;)
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> also bei dem letzten teil meinte ich das so, da in der
> aufgabenstellung steht (siehe oben 1. frage von mir), dass
> man die Inklusionen zwischen [mm]Z+Z\wurzel{3}, Z+Z\wurzel{9} Z+Z\wurzel{27}[/mm]
> und Z herausfinden soll.
Hallo,
ja, und was hast Du herausgefunden?
Das, was Du zuvor schriebst, war ja nun Quatsch mit Soße.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 So 10.01.2010 | | Autor: | RomyM |
Ich habe jetzt: Z = [mm] Z+Z\wurzel{9}
[/mm]
[mm] Z\subset Z+Z\wurzel{3}\subset Z+Z\wurzel{27}
[/mm]
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> Ich habe jetzt: Z = [mm]Z+Z\wurzel{9}[/mm]
> [mm]Z\subset Z+Z\wurzel{3}\subset Z+Z\wurzel{27}[/mm]
Hallo,
ja, dem kann ich folgen.
Gruß v. Angela
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