Unterschied zwisch. h u. P (p) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Abend,
was bitte ist der Unterschied zwischen
h = rel. Häufigkeit und
P = Wahrscheinlichkeit ? |
Was ich bisher dazu sagen kann:
h
h sind ganz best. Versuchsergebnisse oder Ereignisse, nach denen gefragt ist u. die in Bezug zu einer Gesamtheit gesetzt werden.
Die Zahlen kommen aus PRAKTISCHEN Versuchen.
Z.B. 100 x gewürfelt u. die Verteilung notiert (sieht dann so aus wie ein Klassenspiegel)
P
P ist dasselbe wie oben
nur theoretisch
z.B. wurde 100.000.000 x gewürfelt
Ist das richtig?
Für Antw. vielen DANK
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Mi 01.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Guten Abend,
> was bitte ist der Unterschied zwischen
> h = rel. Häufigkeit und
> P = Wahrscheinlichkeit ?
> Was ich bisher dazu sagen kann:
>
> h
> h sind ganz best. Versuchsergebnisse oder Ereignisse, nach
> denen gefragt ist u. die in Bezug zu einer Gesamtheit
> gesetzt werden.
> Die Zahlen kommen aus PRAKTISCHEN Versuchen.
> Z.B. 100 x gewürfelt u. die Verteilung notiert (sieht
> dann so aus wie ein Klassenspiegel)
>
> P
> P ist dasselbe wie oben
> nur theoretisch
> z.B. wurde 100.000.000 x gewürfelt
>
> Ist das richtig?
>
> Für Antw. vielen DANK
> Sabine
[mm]P(E)=\limes_{n\rightarrow\infty} h_n(E)=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{H_n(E)}{n}[/mm]
n: Anzahl der Versuche
[mm]H_n(E)[/mm] : Absolute Häufigkeit, d.h. wie oft trat ein bestimmtes Ereignis ein
Deine Überlegung stimmt also. Beim Würfeln zum Beispiel: E sei das Ereignis, dass du eine 6 würfelst. Du zählst also beim Würfeln, wie oft du bei 100-mal Würfeln (n=100) eine 6 gewürfelt hast. Hast du z.B. 13-mal eine 6 gewürfelt (absolute Häufigkeit H_100("eine 6 gewürfelt)=13). Dann ist die relative Häufigkeit bei 100-mal würfeln:
[mm]h_{100}(\textrm{ Augenzahl 6})=\bruch{H_{100}(\textrm{Augenzahl 6})}{100}=\bruch{13}{100}[/mm].
Je öfter du würfelst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der eigentlichen Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln. Wenn du nur oft genug würfelst, ist die relative Häufigkeit gleich der Wkt. P("Augenzahl 6")=[mm]\bruch{1}{6}[/mm].
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Do 02.02.2012 | | Autor: | Giraffe |
> [mm]P(E)=\limes_{n\rightarrow\infty} h_n(E)=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{H_n(E)}{n}[/mm]
>
> n: Anzahl der Versuche
>
> [mm]H_n(E)[/mm] : Absolute Häufigkeit, d.h. wie oft trat ein
> bestimmtes Ereignis ein
>
> Deine Überlegung stimmt also. Beim Würfeln zum Beispiel:
> E sei das Ereignis, dass du eine 6 würfelst. Du zählst
> also beim Würfeln, wie oft du bei 100-mal Würfeln (n=100)
> eine 6 gewürfelt hast. Hast du z.B. 13-mal eine 6
> gewürfelt (absolute Häufigkeit H_100("eine 6
> gewürfelt)=13). Dann ist die relative Häufigkeit bei
> 100-mal würfeln:
>
> [mm]h_{100}(\textrm{ Augenzahl 6})=\bruch{H_{100}(\textrm{Augenzahl 6})}{100}=\bruch{13}{100}[/mm].
>
> Je öfter du würfelst, desto näher kommt die relative
> Häufigkeit der eigentlichen Wahrscheinlichkeit eine 6 zu
> würfeln. Wenn du nur oft genug würfelst, ist die relative
> Häufigkeit gleich der Wkt. P("Augenzahl 6")=[mm]\bruch{1}{6}[/mm].
>
> Gruß
> barsch
Hallo barsch,
vielen DANK für deine Antw.!!!
Muss man immer die 100 als Index an H u. h schreiben?
Und:
Wenn h aus praktischen Versuchen entsteht (praktisch)
Und P die theoretische Wahrscheinl.keit ist (theortetisch)
Du aber sagst, wenn ich ganz oft oft würfel - was ist daran theoretisch; das ist doch praktisch?
Ich hatte mit lim noch nie zu tun, weiß nur, dass es die Bezeichng. für den Grenzwert ist (u. vom Grenzwert habe ich eine Vorstellg., die aber sicher erweiterbar ist).
Vielleicht sollte ich die Frage mit dem h (f. praktisch) u. P (f. theoretisch)
nicht stellen, sondern es erübrigt sich, wenn ich ein Gefühl dafür bekomme, wie es ist mit dem lim zu rechnen.
Und noch eine Frage: Ist es wirklich so, also in echt, dass, wenn ich ganz ganz oft würfel es (bei einer best. Augenzahl) dem Zahlenwert 1/6 immer näher kommt?
Mein Ex-Freund, mit dem ich im Leistungskurs war meint, dass es sich nie auf 1/6 einpendeln wird, egal, wie oft ich würfel. Es wird sich praktisch immer +/- um die 1/6 bewegen, aber sich niemals auf 1/6 stabilisieren.
Was ist wahr? Wie ist es wirkl.?
Ich habe einen Würfel, ........................., aber das mach ich nicht.
Hoffe vielmehr auf eine Antw. von barsch.
Danke schon mal
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Do 02.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Sabine,
ich hoffe, ich habe dich mit meiner Schreibweise nicht irritiert.
> Hallo barsch,
>
> vielen DANK für deine Antw.!!!
>
> Muss man immer die 100 als Index an H u. h schreiben?
Nein, das muss man nicht. Es erleichtert das Lesen. [mm]H_n[/mm], für die absolute Häufigkeit, beschreibt dann, wie oft du ein bestimmtes Merkmal nach n Versuchen (z.B. n=100-mal Würfeln) gezählt hast.
Und [mm]h_n[/mm] wäre dann die relative Häufigkeit nach n Versuchen. n steht dabei nur dafür, wie oft der Versuch (bisher) durchgeführt wurde.
> Und:
> Wenn h aus praktischen Versuchen entsteht (praktisch)
Praktisch heißt ja, du setzt dich dahin und würfelst. Und dann bekommst du deine relative Häufigkeit. Ich würfel jetzt z.B. 100-mal und habe 13-mal die 6 gewürfelt, dann habe ich eine relative Häufigkeit von h=13/100. Das ist jetzt aber noch lange nicht 1/6.
> Und P die theoretische Wahrscheinl.keit ist
> (theortetisch)
> Du aber sagst, wenn ich ganz oft oft würfel - was ist
> daran theoretisch; das ist doch praktisch?
Jetzt kommst du der Wkt. 1/6 für das Ereignis eine 6 zu würfeln immer näher, je öfter du würfelst - wie dein Freund schon sagt, wenn du das jetzt praktisch machst, also selbst würfelst, näherst du dich immer besser der eigentlichen Wahrscheinlichkeit. Und wenn du jetzt unendlich oft würfelst (das ist ja theoretisch, weil du das ja eben nicht kannst), gilt für n gegen unendlich (d.h. man führt den Versuch unter gleichbleibenden Bedingungen unendlich oft durch) P=h.
Soweit ich weiß, macht man das in der Schule, wenn die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt wird. Da ist die Hausaufgabe, einen Würfel mitzubringen, dann muss jeder würfeln und notieren, wie oft insgesamt gewürfelt wurde und wie oft welche Zahl gefallen ist. Und dann soll das theoretisch (!) ausgeglichen sein, bei genügend Wiederholungen.
> Ich hatte mit lim noch nie zu tun, weiß nur, dass es die
> Bezeichng. für den Grenzwert ist (u. vom Grenzwert habe
> ich eine Vorstellg., die aber sicher erweiterbar ist).
> Vielleicht sollte ich die Frage mit dem h (f. praktisch)
> u. P (f. theoretisch)
> nicht stellen, sondern es erübrigt sich, wenn ich ein
> Gefühl dafür bekomme, wie es ist mit dem lim zu rechnen.
>
> Und noch eine Frage: Ist es wirklich so, also in echt,
> dass, wenn ich ganz ganz oft würfel es (bei einer best.
> Augenzahl) dem Zahlenwert 1/6 immer näher kommt?
> Mein Ex-Freund, mit dem ich im Leistungskurs war meint,
> dass es sich nie auf 1/6 einpendeln wird, egal, wie oft ich
> würfel. Es wird sich praktisch immer +/- um die 1/6
> bewegen, aber sich niemals auf 1/6 stabilisieren.
> Was ist wahr? Wie ist es wirkl.?
> Ich habe einen Würfel, ........................., aber
> das mach ich nicht.
> Hoffe vielmehr auf eine Antw. von barsch.
> Danke schon mal
> Gruß
> Sabine
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 05.02.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo barsch,
>jetzt kommst du der Wkt. 1/6 für das Ereignis eine 6 zu würfeln
>immer näher, je öfter du würfelst - wie dein Freund schon sagt,
Aber der meinte es genau anders: Er: Egal wie oft man würfelt, für eine best. Augenzahl wird die dazu notierte Statistik,
bildet man h (Zähler absolute Häufigkeit u. Nenner Ges.anzahl der Würfe), dass es nie exakt 1/6, sondern sich immer drumherrum bewegen würde u. zwar egal, ob man 1 Millionen mal oder 20 Millionen mal würfelt.
Wenn ich dich nun richtig verstanden habe hat er unrecht?
>wenn du das jetzt praktisch machst, also selbst würfelst, näherst
>du dich immer besser der eigentlichen Wahrscheinlichkeit. Und
>wenn du jetzt unendlich oft würfelst (das ist ja theoretisch, weil
>du das ja eben nicht kannst), gilt für n gegen unendlich (d.h. man
>führt den Versuch unter gleichbleibenden Bedingungen unendlich
>oft durch) P=h.
Ich glaube ich will was, was nicht geht.
Aber ich weiß nicht, warum.
Ich würde wollen, dass man mit dem lim bestimmt, ab wieviel Würfen (wie oft muss man würfeln), sodass die Wkt. nicht mehr von 1/6 abweicht.
Kann man mit dem lim das rausbekommen?
Falls ja, kannst du mir das mal vormachen bitte?
Gruß
Sabine
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