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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Sa 07.11.2015 | | Autor: | roland56 |
| Aufgabe | Aufgabe 1 lautet: Weisen Sie nach, dass es eine natürliche Zahl b > 1 gibt, für die der Term [mm] 82*(b^8-b^4) [/mm] durch das Produkt von drei aufeinanderfolgenden und mindestens zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar ist.
b.: Bestimmen Sie die kleinste mindestens zweistellige Primzahl b, für die [mm] 82*(b^8-b^4) [/mm] durch das Produkt von drei aufeinanderfolgenden und mindestens zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar ist.
c.: Der obige Term wird jetzt durch [mm] 82*(b^8-b^2) [/mm] ersetzt. Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl b > 1, für die dieser Term durch das Produkt von drei aufeinanderfolgenden und mindestens zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar ist. |
Habe diese nette Aufgabe von einem Bekannten zugeschickt bekommen, will allerdings nicht wirklich auf eine Lösung kommen :(
Ich hatte den Lösungsansatz, das ganze mit einem Wiederspruchsbeweis anzugehen, doch damit habe ich mich anscheinend verrannt :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 07.11.2015 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 1 lautet: Weisen Sie nach, dass es eine natürliche
> Zahl b > 1 gibt, für die der Term [mm]82*(b^8-b^4)[/mm] durch das
> Produkt von drei aufeinanderfolgenden und mindestens
> zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar ist.
> b.: Bestimmen Sie die kleinste mindestens zweistellige
> Primzahl b, für die [mm]82*(b^8-b^4)[/mm] durch das Produkt von
> drei aufeinanderfolgenden und mindestens zweistelligen
> natürlichen Zahlen teilbar ist.
> c.: Der obige Term wird jetzt durch [mm]82*(b^8-b^2)[/mm] ersetzt.
> Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl b > 1, für die
> dieser Term durch das Produkt von drei aufeinanderfolgenden
> und mindestens zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar
> ist.
> Habe diese nette Aufgabe von einem Bekannten zugeschickt
> bekommen, will allerdings nicht wirklich auf eine Lösung
> kommen :(
> Ich hatte den Lösungsansatz, das ganze mit einem
> Wiederspruchsbeweis anzugehen, doch damit habe ich mich
> anscheinend verrannt :D
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist eine Aufgabe aus der ersten Runde der Mathematikolympiade, die Lösungen dazu hat der Veranstalter (MO-e.V.) für eine begrenzte Zeit online gestellt:
http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/55/1/L55101.pdf
Gruß Abakus
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