Untersuche auf Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MarinaW |
| Aufgabe | Man untersuche auf Konvergenz:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel[3]{k^{2}-1}} [/mm] |
hallo, heute ist abgabetermin für meine aufgabe und mit dieser aufgabe komm ich nicht weiter. habe die ganzen definitionen durchgelesen und so habe ich kann die einfach nicht anwenden. wäre echt super freundlich wenn mir noch jemand helfen könnte
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 10.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo marina
Hier hilft es, eine Minorante zu finden, die divergiert. also alle [mm] a_k<1/k
[/mm]
Wenn du Schwierigkeiten mit dem -1 hast, dann ersetz die Summation über k durch die Summation über i mit k=i+1 und fang bei 1 statt 2 an.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MarinaW |
wie mache ich das denn? kannst du mir das nicht erklären? wir haben damit noch nichts gerechnet. dafür fehlt mir jegliches verständnis wie ich da vorgehen muss. die definition ist mir klar, aber das anwenden, bringt mich immer zum verzweifeln :-(wäre wirklich lieb von dir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
versuch doch einfach nachzuweisen, dass [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{k^{2}-1}}>\br{1}{k} [/mm] gilt, so wie leduart gesagt hat.
Da die Reihe [mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k} [/mm] divergiert, divergiert auch dann auch die Reihe [mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel[3]{k^{2}-1}}
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MarinaW |
Wie weise ich das denn nach? was muss ich da berechnen oder ist das was du zum schluss gemacht hast schon alles?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
da [mm] k^3>k^2-1 [/mm] gilt für [mm] k\ge{2}, [/mm] folgt
[mm] k>\wurzel[3]{k^2-1} [/mm] und daraus folgt,
[mm] \br{1}{k}<\br{1}{\wurzel[3]{k^2-1}}
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Fr 10.11.2006 | | Autor: | MarinaW |
war es das schon?hätte es viel schwerer erwartet. wenn ja ist es ja garnicht so schwer.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
eigentlich fehlt nur noch der Schluss, das dann auch
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}\br{1}{\wurzel[3]{k^2-1}}>\summe_{k=2}^{\infty}\br{1}{k}
[/mm]
gilt.
mfg ullim.
|
|
|
|
