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| Aufgabe | | Untersuche das Integral [mm] \int_{c}^{} [/mm] F [mm] \cdot dr\, [/mm] dr mit C ist r(t) =8t i+tj und F(x,y) = xy i+y j |
Mein Problem hier ist ich weiss nicht wie man F (x,y) in eine Form von t umwandelt. Den Rest kann ich, aber des Umwandeln bereitet mit schwierigkeiten.
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Julia,
mit Deiner Schreibweise zum Kurvenintegral komme ich nicht so ganz weiter, denn das Vektorfeld besteht ja aus zwei Komponenten, in x und y dargestellt bei Dir. Ich kann jedoch nur eine erkennen. Deswegen hier mal der allgemeine Weg:
Du hast ein Vektorfeld [mm] \vec{K} = (u(x,y), \, v(x,y)) [/mm] und Du hast einen Integrationsweg in Abhängigkeit eines Parameters t, dessen Grenzen ich allerdings auch nicht erkennen kann. Dieser Weg wird auch mit Hilfe der beiden x- und y-Komponenten beschrieben als
$$ [mm] \vec{r}(t) [/mm] = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] $$ mit t zwischen den Grenzen [mm] t_0 [/mm] und [mm] t_1 [/mm].
Dann gilt:
$$ [mm] \int_C \vec{K} d\vec{r} [/mm] = [mm] \int_{t_0}^{t_1} [/mm] (u [mm] \dot{x} [/mm] + v [mm] \dot{y}) \, [/mm] dt [mm] \, [/mm] . $$
Fröhliches Einsetzen wünscht
Infinit
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