Untersuchen auf Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Prüfen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. den Grenzwert:
[mm] S=8/9*\summe_{i=3}^{\infty}[3^{i+1}*2^{-i+1}] [/mm] +
[mm] 1/37\summe_{i=3}^{5}[4^{i-3}*3^{-i+4}]
[/mm]
Bei dieser Aufgabe weiß ich garnicht, wie ich am besten vorgehe. |
Servus zusammen,
kann mir evtl. jemand weiterhelfen? Bei dieser Aufgabe komme ich irgendwie nicht weiter, da mir jegliche sinnvoller Ansatz fehlt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Prüfen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz und bestimmen
> Sie ggf. den Grenzwert:
>
> [mm]S=8/9*\summe_{i=3}^{\infty}[3^{i+1}*2^{-i+1}][/mm] +
> [mm]1/37\summe_{i=3}^{5}[4^{i-3}*3^{-i+4}][/mm]
>
Steht da wirklich eine 5 als obere Summationsgrenze beim zweiten Summanden?
> Bei dieser Aufgabe weiß ich garnicht, wie ich am besten
> vorgehe.
Ansonsten verwende einfach
[mm] a^i*b^{-i}=\left(\bruch{a}{b}\right)^i
[/mm]
sowie das bekannte Konvergenzverhalten der geometrischen Reihe.
(Mein Tipp ist unabhängig von der Frage nach der 5...)
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 11.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
Servus,
jup da steht eine 5. Danke für die Hilfe.
Mfg
J.Dean
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | [mm] S=8/9\cdot{}\summe_{i=3}^{\infty}[3^{i+1}\cdot{}2^{-i+1}]
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
S= 8/9*(1/1-(81/32)) = 256/441
[mm] 1/37\summe_{i=3}^{5}[4^{i-3}\cdot{}3^{-i+4}]
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
S1= 1/32*(1/1-3) = -1/96
S2= 1/32*(1/1-4) = -1/128
S3= 1/32*(1/1-(16/3)) = -3/416 |
Servus zusammen,
stimmt die Auflösung der Aufgabe bis hier hin?
Mfg
J.Dean
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo James Dean!
Überführe die beiden Reihen zunächst in die Form [mm]A*\summe_{i=3}^{\infty}q^k[/mm] .
Wie lautet jeweils das [mm]q_[/mm] ?
Und dann solltest Du wissen, dass derartige geometrische Reihen lediglich für [mm]|q| \ < \ 1[/mm] konvergieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
