Untersuchung Gauß. Zahleneb. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Untersuche folgenden Teilbereich der Gaußschen Zahlenebene und verdeutliche das Ganze auch auf dieser! |
Hallo,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt [http://www.onlinemathe.de/forum/Teilbereich-der-Gaussschen-Zahlenebene]
Ich muss in Mathe eine Facharbeit schreiben, obwohl ich eigentlich das Fach gar nicht wollte.., aber egal
Ich muss folgenden Teilbereich der komplexen Zahlen untersuchen:
{z∈ℂ∣∣ [mm] |Re(z^2)| [/mm] <2}
Mein Ansatz:
|Re((a+bi)*(a+bi))| = [mm] |Re(a^2+2abi-b^2)|
[/mm]
Wie geht es nun weiter? Ich weiß das ich Re erst wegbekommen muss und das [mm] |z|=sqrt(a^2+b^2) [/mm] gilt!
Gruß und Danke,
ToPPlayer
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Sa 18.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was der Realteil von [mm] a^2-b^2+i*2ab [/mm] ist solltest du wissen.
wenn du x,y statt a,b schreibst ist es dir vielleicht gewohnter und du siehst direkt, was das für eine Menge ist.
sind dir in der ebene Ellipse, Parabel, Hyperbelgleichungen bekann?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Sa 18.02.2012 | | Autor: | chatter007 |
Hallo,
Der Realteil von [mm] x^2 [/mm] + 2xyi - [mm] y^2 [/mm] müsste [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] sein!
Und nun? Das mit der Hyperbel sagt mir jetzt leider zur Zeit gar nichts. Generell hab ich auch mit komplexen Zahlen nie was zu tun gehabt, da ich dies ja nur für die Facharbeit brauch.
Parabel Gleichung sagt mir was: y = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c
|
|
|
| |
|
Ich hatte nun das Re = [mm] a^2-b^2 [/mm] ist und Im = 2ab
Ich brauche ja nur den Realteil, also [mm] |a^2-b^2| [/mm] < 2
Wenn ich das ganze mal als x und y schreibe:
[mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] <2
Es hat, da es mit dem Betrag zu tun hat, also mit der Hyperbel zu tun, aber woher weiß ich wie ich sie darstellen soll
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Sa 18.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast wegen des Betrags die 2 Ungleichungen
[mm] x^2-y^2<2 [/mm] falls [mm] x^2-y^2>0 [/mm] und
[mm] y^2-x^2<2 [/mm] falls [mm] y^2-x^2>0
[/mm]
jetzt zechne die zugehörigen Kurven, für [mm] x^2-y^2=2 [/mm] also [mm] y^2=2-x^2 [/mm] z.Bsp indem du für x punkte einsetzt und y ausrechnest , entsprechen die zweite kurve. dann musst du nur noch entscheiden, wo die punkte mit den < liegen.
Wenn ihr hyperbeln nicht durchgenommen habt, lass dir die kurven mit einem Programm z.B geogebra (frei zu haben) zeichnen. aber auch ein paar eingesetzte Punkte, x=0, [mm] \pm1, \pm [/mm] 2,.. tun es wegen dem Quadrat hast du ja immer gleich 2 Werte für x und dann für y auch.
Und lass deine tolle Laune über die Facharbeit nicht an uns aus. Ganz unschuldig bist du wohl nicht daran gekommen! Sei froh, dass dir schon auf der Schule zugetraut wird, dass du was selbst erarbeitest, das dir nicht endlos von Lehrern vorgekaut wurde! Also sieh es als Herausforderung und Chance an . Wenn du je studieren willst, auch nicht mathe, wird vom 1. ten Semester an erwartet, dass du dir selbst Dinge erarbeitest.( auch im Berufsleben!)
Gruss leduart
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 So 19.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chatter!
Was soll denn diese Unart, nach Erhalt der Antworten hier seine Fragen unkenntlich zu machen? ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Das zeugt doch von einer gewissen Portion Egoismus.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
