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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 20.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion f(x) = e^(x/2)+e^(-x)
hinsichtlich Schnittpunkte mit der x- und y- Achse, Definitions- und Wertebereich |
Heyho, könnte mir bitte jemand sagen ob meine Lösungen richtig sind?
Hab als SP mit y-Achse (0/2) raus, für die x-Achse ((-2/x)/0), Def.ber. R und Wertebereich ]-unendlich;+unendlich[
Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Untersuchen Sie die Funktion f(x) = e^(x/2)+e^(-x)
> hinsichtlich Schnittpunkte mit der x- und y- Achse,
> Definitions- und Wertebereich
> Heyho, könnte mir bitte jemand sagen ob meine Lösungen
> richtig sind?
>
> Hab als SP mit y-Achse (0/2) raus, für die x-Achse
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ((-2/x)/0), Def.ber. R und Wertebereich
> ]-unendlich;+unendlich[
Bei einem Schnittpunkt taucht keine Variable mehr auf. Der Definitionsbereich ist stimmt.
Der Wertebereich ist also -unendlich bis unendlich. Kannst Du mir einen Wert [mm] $x_0$ [/mm] nennen, für den gilt: [mm] $f(x_0)=-1$
[/mm]
>
> Danke schon mal.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 20.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
also das Problem ist, wenn ich die Gleichung auflöse habe ich stehen:
-e^(x/2)=e^(-x)
Dann habe ich logarithmiert und habe dann stehen:
-x/2 = -x
Ich komme hier auf keinen brauchbaren Wert für x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 So 20.01.2013 | | Autor: | notinX |
> also das Problem ist, wenn ich die Gleichung auflöse habe
> ich stehen:
>
> -e^(x/2)=e^(-x)
>
> Dann habe ich logarithmiert und habe dann stehen:
Du kannst das nicht logarithmieren, denn die linke Seite der Gleichung ist eine negative Größe und der Logarithmus ist für negative Werte nicht definiert.
>
> -x/2 = -x
>
> Ich komme hier auf keinen brauchbaren Wert für x
Was lässt sich daraus schließen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 20.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
...dass es keine SP mit der x-Achse gibt :)
Die Vermutung hatte ich ganz am Anfang auch, aber ich hab das Ergebnis mal mit einem Kurvendiskussionsrechner probiert zu überprüfen und der hat mir ausgespuckt N (2*log(-1)/0) und das hat mich eben verwirrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 So 20.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo KKUT!
> ...dass es keine SP mit der x-Achse gibt :)
Richtig!
Bedenke auch, dass Du hier zwei Terme der Form [mm]e^{\text{irgendwas}}[/mm] addierst, welche beide [mm]> \ 0[/mm] sind. Dann ist die Summer ert Recht [mm]> \ 0[/mm] .
> Die Vermutung hatte ich ganz am Anfang auch, aber ich hab
> das Ergebnis mal mit einem Kurvendiskussionsrechner
> probiert zu überprüfen und der hat mir ausgespuckt N
> (2*log(-1)/0) und das hat mich eben verwirrt.
Aha! Und was soll [mm]\log(-1)[/mm] sein? Ist der Logarithmus im Reellen für negative Zahlen definiert?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 So 20.01.2013 | | Autor: | KKUT91 |
okay dankeschön :)
nee erst es ja eben nicht für negative Zahlen im Reellen definiert, deswegen hat mich die Lösung verwirrt, aber jetzt hat sich alles geklärt
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