Untersuchung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Di 10.04.2007 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Hallo,
ich untersuche gerade diese Funktion:
[mm] f(x)=e^x(x^3-3x^2)
[/mm]
Welche Aussage kann man ohne Rechnung über Anzahl und Lage der Wendepunkte machen? |
1. Kann mir jemand erklären woran ich ohne Rechnung das sehen kann?
2. Ich habe drei Ableitungen gemacht:
f´(x) = [mm] e^x(x^3-6x)
[/mm]
f´´(x) = [mm] e^x(x^3+3x^2-6x-6)
[/mm]
f´´´(x)= [mm] e^x(x^3+6x^2-12)
[/mm]
Sind sie richtig ?
Bei der Berechnung des notw.Krit. von Wendepunkten habe ich folgende Gleichung stehen:
[mm] x^3+3x^2-6x-6=0
[/mm]
Um es weiter mit Polynomdivision rechnen zu können muss ich eine Nullstelle erraten. Ich habe alle Zahlen von -6 bis 6 ausprobiert ( weiter wird es noch offensichtlicher, dass es nicht passt) ich kriege keine Nullstelle.
Wie komme ich weiter?
MfG Splin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Di 10.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo,
> ich untersuche gerade diese Funktion:
> [mm]f(x)=e^x(x^3-3x^2)[/mm]
> Welche Aussage kann man ohne Rechnung über Anzahl und Lage
> der Wendepunkte machen?
> 1. Kann mir jemand erklären woran ich ohne Rechnung das
> sehen kann?
>
> 2. Ich habe drei Ableitungen gemacht:
> f´(x) = [mm]e^x(x^3-6x)[/mm]
> f´´(x) = [mm]e^x(x^3+3x^2-6x-6)[/mm]
> f´´´(x)= [mm]e^x(x^3+6x^2-12)[/mm]
> Sind sie richtig ?
>
> Bei der Berechnung des notw.Krit. von Wendepunkten habe ich
> folgende Gleichung stehen:
> [mm]x^3+3x^2-6x-6=0[/mm]
> Um es weiter mit Polynomdivision rechnen zu können muss
> ich eine Nullstelle erraten. Ich habe alle Zahlen von -6
> bis 6 ausprobiert ( weiter wird es noch offensichtlicher,
> dass es nicht passt) ich kriege keine Nullstelle.
> Wie komme ich weiter?
> MfG Splin
>
Hallo,
die Ableitungen sind richtig. Du solltest ohne Berechnung eine Aussage über die Wendepunkte geben. Also wenn du die 1.Ableitung betrachtest, dann siehst du, dass die Funktion 3 Extrempunkte an der Stellen x=0 [mm] x=\wurzel{6} [/mm] und x= [mm] -\wurzel{6} [/mm] So liegt ein Wendepunkt zwischen [mm] -\wurzel{6} [/mm] und 0 und der 2. Wendepunkt zwischen 0 und [mm] \wurzel{6}
[/mm]
Eine weitere Überlegung wäre zu prüfen wie die Funktion bei [mm] x->\infty [/mm] und x-> [mm] -\infty [/mm] verläuft. Ob da noch ein Wendepunkt sich befindet.
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