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Untersuchung von Exponentialfu: Auflösung einer Klammer mit e
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Di 19.02.2008
Autor: headbanger

Aufgabe
Der Verlauf des Trageseiles  einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden.
Diese ist der Graph der Funktion [mm] f_{a c}(x)=\bruch{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx}) [/mm]

an welchen stellen befindet sich das Seil ca. 15m über der fahrbahn?

c=0,24
a=0,123

-->f(x)=2,5 [mm] (e^{cx}+e^{-cx}) [/mm]

hab 15 = 2,5 (...) gesetzt), dann mal  1/2,5

--> [mm] 6=e^{cx}+e^{-cx} [/mm]       dann mit dem ln  logarithmiert

--> ln6=cx-cx

das kann aber nicht sein, weil dann 6=0 rauskommen würde

wie lös ich die eulerschen zahlen in der klammer richtig auf?

mfg

        
Bezug
Untersuchung von Exponentialfu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Di 19.02.2008
Autor: Martinius

Hallo,

> Der Verlauf des Trageseiles  einer Hängebrücke kann durch
> eine Kettenlinie angenähert werden.
>  Diese ist der Graph der Funktion [mm]f_{a c}(x)=\bruch{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})[/mm]
>  
> an welchen stellen befindet sich das Seil ca. 15m über der
> fahrbahn?
>  c=0,24
>  a=0,123
>  
> -->f(x)=2,5 [mm](e^{cx}+e^{-cx})[/mm]

Das müsste nach deinen Angaben heißen:

--> [mm] $f(x)=\bruch{0,123}{2*0,24}(e^{cx}+e^{-cx})= 0,25625*(e^{cx}+e^{-cx})$ [/mm]

>  
> hab 15 = 2,5 (...) gesetzt), dann mal  1/2,5

>

; das müsste dann heißen:  15 = 0,25625 (...) gesetzt),


  

> --> [mm]6=e^{cx}+e^{-cx}[/mm]       dann mit dem ln  logarithmiert

Das ist nicht richtig. Der Logarithmus der Summe lässt sich nicht auflösen.

> --> ln6=cx-cx

Wenn dass rauskommen sollte, hätte vor dem Logarithmieren ein Produkt beider e-Funktionen da stehen müssen.
  

> das kann aber nicht sein, weil dann 6=0 rauskommen würde
>  
> wie lös ich die eulerschen zahlen in der klammer richtig
> auf?

Zuerst einmal deine Funktion als Hyberbelfunktion schreiben:

[mm] $15=\bruch{0,123}{2*0,24}(e^{cx}+e^{-cx})= \bruch{0,123}{0,24}*cosh(cx)=0,5125*cosh(0,24*x)$ [/mm]

[mm] $\bruch{15}{0,5125}= [/mm] cosh(0,24*x)$

$x = [mm] \bruch{1}{0,24}*arcosh\left(\bruch{15}{0,5125}\right)$ [/mm]

$x [mm] \approx [/mm] 16,956$

Und da der Cosinus hyperbolicus achsensymmentrisch ist, ist auch $x [mm] \approx [/mm] -16,956$ eine Lösung der Aufgabe.


LG, Martinius

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