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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 So 18.11.2012 | | Autor: | Arkathor |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Abbildung:
f: [mm] \IZ \mapsto \IZ \times \IZ [/mm] auf Surjektivität, Injektivität und Bijektivität mit
f(m)=(m-1,2) |
Hallo
Ich habe mit dieser nur ein Problem, ich weiss nicht wie ein Beispiel Tupel der Zielmenge aussieht. Normalerweisse wäre es glaube ich (m, f(m)) aber es ist nicht angegeben und darum habe ich Problem mit surjektivität. Mein Ansatz wäre es nämlich: es muss für jedes y aus Zielmenge (in diesem Fall für jeden Tupel) ein m geben, so dass y=f(m). (2,2) ist in [mm] \IZ \times \IZ [/mm] aber f(2)=(2-1,2) [mm] \not= [/mm] 2 also ist es nicht surjektiv. Ist es richtig, oder habe ich die Zielmenge irgendwie falsch interpretiert?
Mit Freundlichen Grüßem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 So 18.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Betrachten Sie die Abbildung:
> f: [mm]\IZ \mapsto \IZ \times \IZ[/mm] auf Surjektivität,
> Injektivität und Bijektivität mit
> f(m)=(m-1,2)
> Hallo
> Ich habe mit dieser nur ein Problem, ich weiss nicht wie
> ein Beispiel Tupel der Zielmenge aussieht. Normalerweisse
für m=1 ergäbe sich z.B. $f(1)=(0,2)$
Du kannst Dir das wie einen Vektor vorstellen.
> wäre es glaube ich (m, f(m)) aber es ist nicht angegeben
> und darum habe ich Problem mit surjektivität. Mein Ansatz
> wäre es nämlich: es muss für jedes y aus Zielmenge (in
> diesem Fall für jeden Tupel) ein m geben, so dass y=f(m).
Genau.
> (2,2) ist in [mm]\IZ \times \IZ[/mm] aber f(2)=(2-1,2) [mm]\not=[/mm] 2 also
> ist es nicht surjektiv. Ist es richtig, oder habe ich die
> Zielmenge irgendwie falsch interpretiert?
Nein, Du hast die Zielmenge nicht falsch interpretiert, aber Du kannst nicht sagen [mm] $f(2)\neq [/mm] 2$, denn das eine ist eine Skalar und das andere ein Tupel (oder Vektor). Du vergleichst dort also Äpfel mit Birnen.
(2,2) ist ein Element der Zielmenge und für m=3 gilt $f(3)=(2,2)$
Das ist kein Widerspruch zur Surjektivität.
Bevor Du Dich daran machst, irgendwas zu zeigen brauchst Du erstmal eine Vermutung. Denn musst musst ja wissen, ob Du die Surjektivität beweisen, oder widerlegen willst.
Wenn Du zeigen möchtest, dass die Fkt. nicht surjektiv ist, musst Du ein Element der Zielmenge (a,b) finden, für das es kein m mit $f(m)=(a,b)$ gibt.
>
> Mit Freundlichen Grüßem
Gruß,
notinX
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