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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Di 06.01.2009 | | Autor: | Keywey |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x-ln(x)
Vom Ursprung aus soll eine Tangente an einen weiteren Punkt P des Graphen von f gelegt werden. Ermitteln sie die Koordinaten! |
Ich finde hier keinen Ansatz.
Die Tangente geht ja durch den Punkt (0|0), brauche ich jetzt hier die tangentengleichung? dieses y2-y1/x2-x1, mir fehlen ja Koordinaten des 2. Punktes! Oder muss ich die Ableitung der Funktion benutzen und schaun ob eine Tangentengleichung diese erfüllt? und wie mach ich das dann?
Lg Kevin
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Di 06.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Keywey,
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x-ln(x)
>
> Vom Ursprung aus soll eine Tangente an einen weiteren Punkt
> P des Graphen von f gelegt werden. Ermitteln sie die
> Koordinaten!
> Ich finde hier keinen Ansatz.
> Die Tangente geht ja durch den Punkt (0|0), brauche ich
> jetzt hier die tangentengleichung? dieses y2-y1/x2-x1, mir
> fehlen ja Koordinaten des 2. Punktes! Oder muss ich die
> Ableitung der Funktion benutzen und schaun ob eine
> Tangentengleichung diese erfüllt? und wie mach ich das
> dann?
Führe noch die x-Koordinate [mm] x_B [/mm] des Berührpunktes als Variable ein. Dann gilt:
1.: $ m = [mm] f'(x_B) [/mm] $
2.: $ m \ [mm] x_B [/mm] = [mm] f(x_B) [/mm] $
Gruß
Sigrid
>
> Lg Kevin
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Di 06.01.2009 | | Autor: | Keywey |
ich verstehe das ncht auf Anhieb,
ehm also die Ableitung von f(x)=x-ln(x) ist ja f'(x)=1-(1/x)
also muss an dem Berührungspunkt die Steigung ja 1-(1/xb) betragen!
ich habe die Punkte P1(0|0) und P2(xb|f(xb))
wieso ist denn dann mxb=f(xb)
gruß Kevin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Di 06.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Keywey,
> s.oben
> ich verstehe das ncht auf Anhieb,
> ehm also die Ableitung von f(x)=x-ln(x) ist ja
> f'(x)=1-(1/x)
> also muss an dem Berührungspunkt die Steigung ja 1-(1/xb)
> betragen!
> ich habe die Punkte P1(0|0) und P2(xb|f(xb))
> wieso ist denn dann mxb=f(xb)
Die Gleichung der Tangente hat die Form $ y = mx $, da die Tangente ja durch den Ursprung geht, und der Berührpunkt ist gemeinsamer Punkt von Kurve und Tangente.
Gruß
Sigrid
>
> gruß Kevin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Di 06.01.2009 | | Autor: | Keywey |
ich habe nun das gerechnet:
m*xb=f(xb)
[mm] \gdw [/mm] (1-(1/xb))*xb=xb-ln(xb)
[mm] \gdw [/mm] xb-1=xb-ln(xb)
[mm] \gdw [/mm] -1=ln(xb)
[mm] \gdw [/mm] e^-1=xb
irgendwie kann das aber nicht stimmen, =O
tut mir leid wenn ich es nicht direkt verstehe...
nach 2 wochen ferien liegt das hirn flach^^
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Hallo, du hast doch vorhin den Punkt [mm] P_2 [/mm] festgelegt [mm] P_2(x_b, f(x_b)),
[/mm]
[mm] x_b-ln(x_b)=(1-\bruch{1}{x_b})*x_b
[/mm]
[mm] x_b-ln(x_b)=x_b-1
[/mm]
jetzt überprüfe mal deine Vorzeichen!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Di 06.01.2009 | | Autor: | Keywey |
ohaaa ._.
dankeschön =)
naja kann ja mal passieren =D
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