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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit f(x)=x+e^(-x+2) mit den Geraden mit den Gleichungen y=x, x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist. |
In der Lösung steht nun folgendes:
Da f'(x) >x ist gilt:
A= [mm] \integral_{5}^{10}(x+e^{-x+2} [/mm] -x)dx= [mm] \integral_{5}^{10}(e^{-x+2})dx= [-e^{-x+2}]_5^{10} [/mm] = -e^(-8) + e^(-3) [mm] \approx [/mm] 0,04945.
Meine Frage ist nun warum f(x) > x ist und warum im Integral dann neben der Funktion noch -x steht.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit
> f(x)=x+e^(-x+2) mit den Geraden mit den Gleichungen y=x,
> x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt
> kleiner als 0,05 ist.
> In der Lösung steht nun folgendes:
> Da f'(x) >x ist gilt:
> A= [mm]\integral_{5}^{10}(x+e^{-x+2}[/mm] -x)dx=
> [mm]\integral_{5}^{10}(e^{-x+2})dx= [-e^{-x+2}]_5^{10}[/mm] =
> -e^(-8) + e^(-3) [mm]\approx[/mm] 0,04945.
>
> Meine Frage ist nun warum f(x) > x
[mm] $x+e^{-x+2}>x$ \gdw e^{-x+2}> [/mm] 0. Die Exponentialfunktion ist überall > 0
> ist und warum im
> Integral dann neben der Funktion noch -x steht.
Setze g(x) =x. Damit lautet Deine Aufgabe.: bestimme den Inhalt der Fläche, die die Graphen von f und g über dem Intervall [5,10] einschließen
Es ist also zu berechnen: [mm] \integral_{5}^{10}{(f(x)-g(x)) dx}
[/mm]
FRED
> Ich hoffe
> ihr könnt mir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
Wieso sind die Geraden x=5 und x=10 die Grenzen des Integrals?Und warum wird nicht die Fläche zwischen den beiden Geraden und der Funktion f berechnet sondern nur die Fläche zwischen f(x) und g(x)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wieso sind die Geraden x=5 und x=10 die Grenzen des
> Integrals?Und warum wird nicht die Fläche zwischen den
> beiden Geraden und der Funktion f berechnet sondern nur die
> Fläche zwischen f(x) und g(x)?
Das geht doch alles aus der Aufgabenstellung hervor !!
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:50 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
ich stehe gerade total auf dem schlauch.kann mir jemand die aufgabe für ganz blöde erklären?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
ne tschuldigung.ich hab y=5 und y= 10 gezeichnet deshalb ging das nicht auf.herzlichen dank
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