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Untersuchung von sin-Funktion: Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 So 14.04.2013
Autor: Saskia1996

Aufgabe
Untersuche die Funktion f(x)=0,8sinx+0,4 x auf Symmetrie, Verhalten im Unendlichen (lim), nullstellen und Extremstellen.

Hallo,

So, Symmetrie und lim. sind kein Problem.
Doch wenn ich mir die Nullstellenberechnung anschau, sieht das ja so aus:
f(x)= 0
0,8sinx=-0,4x  (bereits umgestellt) l:0,8
sinx = -0,5x

Und jetzt?!

Auch bei den Extremstellen (WAS genau ist bei einer trigonometrischen Funktion eine Extremstelle?): Ich muss die erste Ableitung bilden:
f'(x)= 0,8cosx + 0,4
und das wiederum auch gleich Null setzen.
cosx= -0,5
und dann cos "hoch minus 1"(-0,5) = 2/3 pi

Das ist eine Nullstelle. Muss ich dann die Periode rausfinden, damit dann die weiteren Nullstellen berechnen und dann diese Vorzeichentabelle machen?
Was ist hier die Periode? Einfach 2 pi? Oder wurde die durch die 0,8 gestaucht?

Vielen vielen Dank im Voraus..! ;)
Liebe Grüße

Saskia


"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."

        
Bezug
Untersuchung von sin-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 So 14.04.2013
Autor: M.Rex

Hallo Saskia und [willkommenmr]

> Untersuche die Funktion f(x)=0,8sinx+0,4 x auf Symmetrie,
> Verhalten im Unendlichen (lim), nullstellen und
> Extremstellen.
> Hallo,

>

> So, Symmetrie und lim. sind kein Problem.
> Doch wenn ich mir die Nullstellenberechnung anschau, sieht
> das ja so aus:
> f(x)= 0
> 0,8sinx=-0,4x (bereits umgestellt) l:0,8
> sinx = -0,5x

>

> Und jetzt?!

Diese Gleichung kannst du analytisch nicht nach x auflösen, hier brauchst du ein Näherungsverfahren.

>

> Auch bei den Extremstellen (WAS genau ist bei einer
> trigonometrischen Funktion eine Extremstelle?): Ich muss
> die erste Ableitung bilden:
> f'(x)= 0,8cosx + 0,4
> und das wiederum auch gleich Null setzen.
> cosx= -0,5
> und dann cos "hoch minus 1"(-0,5) = 2/3 pi

Das ist korrekt

>

> Das ist eine Nullstelle. Muss ich dann die Periode
> rausfinden, damit dann die weiteren Nullstellen berechnen

Ja, dazu schau auch mal unter folgenden Links:
[]Sinusfkt bei Dieter Heidorn
[]Sinusfunktion bei mathenexus

> und dann diese Vorzeichentabelle machen?
> Was ist hier die Periode? Einfach 2 pi? Oder wurde die
> durch die 0,8 gestaucht?

Die 0,8 staucht die Funktion zwar, auf die Periodenlänge hat sie aber keinen Einfluß. Die Periodenlänge ist also in der Tat [mm] $2\pi$. [/mm]

>

> Vielen vielen Dank im Voraus..! ;)
> Liebe Grüße

>

> Saskia

Marius

Bezug
        
Bezug
Untersuchung von sin-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 So 14.04.2013
Autor: Sax

Hi,

> sinx = -0,5x

aufgrund der Punktsymmetrie der beiden Funktionen links und rechts vom Gleichheitszeichen sowie aufgrund der Tatsache, dass  [mm] \pi [/mm] > 2  ist, kann die Gleichung nur die eine Lösung  x = 0  haben.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Untersuchung von sin-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 So 14.04.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Hi,

>

> > sinx = -0,5x

>

> aufgrund der Punktsymmetrie der beiden Funktionen links und
> rechts vom Gleichheitszeichen sowie aufgrund der Tatsache,
> dass [mm]\pi[/mm] > 2 ist, kann die Gleichung nur die eine Lösung
> x = 0 haben.

>

> Gruß Sax.

Welch eine elegante Lösung, super.

Marius

Bezug
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