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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo zusammen!
Ich hab folgende Aussagen zu bewerten!
1.) Sei [mm] n\ge1. [/mm] Dann besteht [mm] \IR^{n} [/mm] aus
a) n reellen Zahlen
b) n-tupeln von Vektoren [mm] (v_{1},...v_{n}) [/mm] mit [mm] v_{j} \in \IR \forall [/mm] j=1,...,n
c) n-tupeln reeller Zahlen
Hier hab ich die die antwort b und c angekreuzt da auch n=1 sein kann deswegen c und wenn n größer als 1 ist dann sind Vektoren mit n-tupeln
2.) Welche der folgenden Aussagen ist richtig: Ist V ein VR über K, so ist:
a) { x+y | x,y [mm] \inV [/mm] } = V
b) { [mm] \lambda \* [/mm] v | [mm] \lambda \in [/mm] K, v [mm] \in [/mm] V } = V
c) { [mm] \lambda \* [/mm] v | [mm] \lambda \in [/mm] K, v [mm] \in [/mm] V } = K [mm] \times [/mm] V
Hier treffen alle aussagen zu!! Zwei Vektoren miteinander addiert ergeben einen Vektor Skalar mal Vektor = Vektor und c daselbe
3.) Die skalare Multiplikation ist in einem Vektorraum V über dem Körper K durch eine Abbildung
a) V [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V
b) K [mm] \times [/mm] V [mm] \to [/mm] V
c) K [mm] \times [/mm] K [mm] \to [/mm] V
Hier ist nur b richtig!!! Erklärung siehe aufg 2
4) Wieviele Untervektorräume hat [mm] \IR^{2} [/mm] ?
a) zwei: {0} und [mm] \IR^{2}
[/mm]
b) unendlich viele
c) vier: {0}, [mm] {\IR} \times [/mm] {0} , {0} [mm] \times \IR [/mm] und [mm] \IR^{2}
[/mm]
Hier ist antwort b richtig
5) Welche der folgenden Teilmengem U [mm] \subset \IR^{2} [/mm] ist ein UVR
a) U = { [mm] x=(x_{1} [/mm] , [mm] x_{2}) \in \IR^{2} [/mm] | [mm] (x_{1})^{2} [/mm] + [mm] (x_{2})^{2} [/mm] = 1 }
b) U = { [mm] x=(x_{1} [/mm] , [mm] x_{2}) \in \IR^{2} [/mm] | [mm] (x_{1})^{2} [/mm] = [mm] (x_{2})^{2} [/mm] }
c) U = { [mm] x=(x_{1} [/mm] , [mm] x_{2}) \in \IR^{2} [/mm] | [mm] (x_{1})^{2} [/mm] = 0 }
Hier darf der UVR nicht leer sein abgeschlossenheit gegenüber addition und multiplikation müssen ja überprüft werden! Also kann a schon mal nicht richtig sein weil die Null nicht enthalten ist nur antwort b und c sind richtig!
6) Welche der folgenden Teilmengem U [mm] \subset \IR^{n} [/mm] ist ein UVR
a) U = { [mm] x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n} [/mm] | [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{n} [/mm] }
b) U = { [mm] x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n} [/mm] | [mm] (x_{1})^{2} [/mm] = [mm] x_{n} [/mm] }
c) U = { [mm] x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n} [/mm] | [mm] x_{1} [/mm] = 87 }
Hier sind antwort a und b richtig!
Sind die Antworten so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mi 07.11.2007 | | Autor: | LoBi83 |
Bist du dir bei der 2 sicher ?
Für mich ist nur a und b richtig
Hier bilde ich doch K x V [mm] \to [/mm] V ab.
(c) wäre ja eine Abbildung K x V [mm] \to [/mm] K x V
Aber aus der Vorlesung weiss ich das nach der Multiplikation
[mm] \lambda [/mm] * v ein Vektor rauskommt, und nicht etwa ein Tupel [mm] (\lambda, [/mm] v)
Wie gesagt bin mir da auch nicht sicher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Da war ich auch sehr lange am grübeln und bin mir da auch nicht so sicher...obwohl ja das tupel welches da rauskommt ( [mm] \lambda [/mm] , v ) ja auch ein Vektor ist..Wie sieht es mit den anderen Fragen aus? Hast du sie auch so wie ich?
LG
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> Sind die Antworten so richtig?
Hallo,
bei 3. und 4.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mi 07.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Zur Aufgabe 2:
> 2.) Welche der folgenden Aussagen ist richtig: Ist V ein VR
> über K, so ist:
> a) [mm]\{ x+y \mid x,y \in V \}[/mm] = V
> b) [mm]\{\lambda \* v | \lambda \in K, v \in V\} = V[/mm]
> c) [mm]\{\lambda \* v | \lambda \in K, v \in V\} = K \times V[/mm]
>
> Hier treffen alle aussagen zu!! Zwei Vektoren miteinander
> addiert ergeben einen Vektor Skalar mal Vektor = Vektor und
> c daselbe
c kann nicht stimmen, denn richtig wäre
[mm]\{(\lambda , v) | \lambda \in K, v \in V\} = K \times V[/mm]
> 3.) Die skalare Multiplikation ist in einem Vektorraum V
> über dem Körper K durch eine Abbildung
> a) V [mm]\times[/mm] V [mm]\to[/mm] V
> b) K [mm]\times[/mm] V [mm]\to[/mm] V
> c) K [mm]\times[/mm] K [mm]\to[/mm] V
>
> Hier ist nur b richtig!!! Erklärung siehe aufg 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 4) Wieviele Untervektorräume hat [mm]\IR^{2}[/mm] ?
> a) zwei: {0} und [mm]\IR^{2}[/mm]
> b) unendlich viele
> c) vier: {0}, [mm]{\IR} \times[/mm] {0} , {0} [mm]\times \IR[/mm] und [mm]\IR^{2}[/mm]
>
> Hier ist antwort b richtig
> 5) Welche der folgenden Teilmengem U [mm]\subset \IR^{2}[/mm] ist
> ein UVR
> a) [mm] U = \{x=(x_{1} , x_{2}) \in \IR^{2} | (x_{1})^{2} + (x_{2})^{2} = 1 \} [/mm]
> b) [mm] U = \{ x=(x_{1} , x_{2}) \in \IR^{2} | (x_{1})^{2} = (x_{2})^{2}\}[/mm]
> c) [mm] U = \{ x=(x_{1} , x_{2}) \in \IR^{2} | (x_{1})^{2} = 0 \}[/mm]
>
> Hier darf der UVR nicht leer sein abgeschlossenheit
> gegenüber addition und multiplikation müssen ja überprüft
> werden! Also kann a schon mal nicht richtig sein weil die
> Null nicht enthalten ist nur antwort b und c sind richtig!
c ist richtig, denn das ist [mm] U = \{ x=(x_{1} , x_{2}) \in \IR^{2} | x_{1}= 0 \}[/mm] .
b ist nicht richtig, denn es sind sowohl [mm](1,1)[/mm] als auch [mm](1,-1)[/mm] Elemente der Menge U, die Summe aus beiden gehört aber nicht dazu. Anschaulich besteht U hier aus den zwei Winkelhalbierenden [mm]x_1=x_2[/mm] und [mm]x_1=-x_2[/mm].
>
> 6) Welche der folgenden Teilmengem U [mm]\subset \IR^{n}[/mm] ist
> ein UVR
> a) [mm]U = \{ x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n}| x_{1} = x_{n} \}[/mm]
> b) [mm]U = \{ x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n} | (x_{1})^{2} = x_{n} \}[/mm]
> c) [mm]U = \{ x=(x_{1},...., x_{n}) \in \IR^{n} | x_{1} = 87
> }[/mm]
>
> Hier sind antwort a und b richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") nur a ist richtig, bei b gilt das gleiche Argument wie bei 5b.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo zusammen!
Wollte mich bei euch bedanken!!
LG
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