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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:25 So 01.05.2005 | | Autor: | Fingolfin |
Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe.
Sei [mm] \IC [/mm] mit der Involution [mm] \alpha(z) [/mm] = [mm] \overline{z} [/mm] versehen, und S der [mm] \IC-Vektorraum [/mm] aller Sesquilinearformen [mm] \phi [/mm] : [mm] \IC^n \times \IC^n \to \IC [/mm] .
a) Ist die Teilmenge H [mm] \subset [/mm] S aller Hermiteschen Formen ein komplexer Untervektorraum?
b) Zeigen Sie, dass H [mm] \subset [/mm] S ein reeler Untervektorraum ist, und berechnen Sie [mm] dim_{\IR}(H).
[/mm]
Tja, ich steh etwas auf dem Schlauch.
Gruß
Fingolfin
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Fingolfin!
Ein komplexer Unterraum ist es sicherlich nicht, denn für [mm] $\alpha \in \IC \setminus \IR$ [/mm] und eine hermitesche Form [mm] $\Phi$ [/mm] gilt ja:
[mm] $(\alpha \Phi)(z_1,z_2) [/mm] = [mm] \overline{ \overline{\alpha} \Phi(z_2,z_1)} \ne \overline{(\alpha \Phi)(z_2,z_1)}$.
[/mm]
Man zeigt aber leicht, dass es sich um einen reellen Vektorraum handelt.
Zur Dimension fällt mir gerade nicht viel ein. Da die Fälligkeit aber bereits abgelaufen ist, warten wir einfach mal ab, ob du an einer Antwort diesbezüglich überhaupt noch interessiert bist. Du kannst dich ja in diesem Fall wieder melden. 
Viele Grüße
Julius
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