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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | Sei U der Untervektorraum U von [mm] R^3, [/mm] der die beiden Vektoren v:=(1,-1,1) und w:= (2,2,0) enthält, so dass jeder Untervektorraum von [mm] R^3, [/mm] der v und w enthält, auch alle Vektoren von U enthält.
1.) Beschreiben Sie mit Hilfe geeigneter Linearkombinationen die Vektoren von U.
2.) Beweisen Sie, dass v,w und (1,1,1) den [mm] R^3 [/mm] aufspannen. |
Zu 1.) kann ich leider nichts sagen weil ich gerade keine Ahnung habe, wie ich das schreiben soll.
Zu 2.) Ich weiß ja schon das (1,1,1) nicht in U enthalten ist, oder mache ich da gerde einen denkfehler? Leider kann ich mit der Informationen nicht mehr weiter was anfangen und sitze damit in der "Sackgasse".
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei U der Untervektorraum U von [mm]R^3,[/mm] der die beiden
> Vektoren v:=(1,-1,1) und w:= (2,2,0) enthält, so dass
> jeder Untervektorraum von [mm]R^3,[/mm] der v und w enthält, auch
> alle Vektoren von U enthält.
>
> 1.) Beschreiben Sie mit Hilfe geeigneter
> Linearkombinationen die Vektoren von U.
> 2.) Beweisen Sie, dass v,w und (1,1,1) den [mm]R^3[/mm]
> aufspannen.
> Zu 1.) kann ich leider nichts sagen weil ich gerade keine
> Ahnung habe, wie ich das schreiben soll.
Ich habs auch zweimal lesen müssen, bis mir klar wurde, was gemeint ist.
Es gilt also:
v,w [mm] \in [/mm] U
und
ist V ein Untervektorraum des [mm] \IR^3 [/mm] mit v,w [mm] \in [/mm] V , ist U [mm] \subseteq [/mm] V.
Damit ist U der kleinste Untervektorraum , der v und w enthält. Folglich besteht U gerade aus den Linearkombinationen von v und w:
[mm] U=\{rv+sw: r,s \in \IR\}
[/mm]
>
> Zu 2.) Ich weiß ja schon das (1,1,1) nicht in U enthalten
> ist, oder mache ich da gerde einen denkfehler?
Nein
> Leider kann
> ich mit der Informationen nicht mehr weiter was anfangen
> und sitze damit in der "Sackgasse".
Zeige: v,w und (1,1,1) sind linear unabhängig.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
zu 2.) habe das jetzt einmal nachgerechnet und da die Determinante D=4 ist (stimmt´s?) sind v,w und (1,1,1) linear unabhängig und d.h. sie spannen [mm] \IR³ [/mm] auf!
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> zu 2.) habe das jetzt einmal nachgerechnet und da die
> Determinante D=4 ist (stimmt´s?)
Ja
> sind v,w und (1,1,1)
> linear unabhängig und d.h. sie spannen [mm]\IR³[/mm] auf!
> Stimmt das?
Ja
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja stimmt, wenn ihr gezeigt habt, dass det=0 bedeutet, dass a*v+b*w+c*x=0 nur die lösung a=b=c=0 hat, wenn die det aus v,w,x 0 ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Di 29.11.2011 | | Autor: | Domme |
Vielen Dank für die schnellen Antworten.
Das hat mir sehr geholfen.
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