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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Di 12.11.2013 | | Autor: | moniponi |
| Aufgabe | Seien V ein Vektorraum und U1,U2,W unterraeume von V
Beweise oder widerlege:
U1+W=U2+W => U1=U2 |
die aufgabe erscheint mir so simpel, denn fuer mich ist es total offensichtlich, dass U1=U2
allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass die loesung so einfach sein soll. Kann mir vielleicht jemand erklaeren wie die aufgabe zu verstehen ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Di 12.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn es nun für mich nicht ganz offensichtlich ist, wie argumentierst du dann? Also musszt du es mir zeigen. Genau das nennt man einen Beweis
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Di 12.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Seien V ein Vektorraum und U1,U2,W unterraeume von V
> Beweise oder widerlege:
>
> U1+W=U2+W => U1=U2
> die aufgabe erscheint mir so simpel, denn fuer mich ist es
> total offensichtlich, dass U1=U2
> allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass die loesung
> so einfach sein soll.
was ist denn offensichtlich? Du sagst ja noch nichtmal, was offensichtlich
gelten soll. (Oder meinst Du, wenn Du sagst "dass hier offensichtlich [mm] $U_1=U_2$"
[/mm]
ist, soll sagen, dass die Folgerung [mm] $U_1+W=U_2+W$ $\Rightarrow$ $U_1=U_2$
[/mm]
wahr ist (unter den gegebenen anderen Voraussetzungen)? Drücke Dich dann
klarer aus, und wirf nicht "Satzbrocken der behaupteteten Aussagen" hin!)
Wenn die Behauptung wahr wäre, so hättest Du zu zeigen:
Aus [mm] $U_1+W=U_2+W$ [/mm] folgt, dass
sowohl
[mm] $U_1 \subseteq U_2$
[/mm]
als auch
[mm] $U_2 \subseteq U_1$
[/mm]
gelten würde.
Jetzt betrachte mal
[mm] $V:=\IR^2$
[/mm]
als (üblichen) Vektorraum über [mm] $\IR$ [/mm] mit
[mm] $W:=\{(x,0): x \in \IR\} \subseteq [/mm] V$ [mm] ($W\,$ [/mm] "ist die [mm] $x\,$-Achse"),
[/mm]
und dann
[mm] $U_1:=\{(0,y): y \in \IR\}$ [/mm] (das "ist die [mm] $y\,$-Achse")
[/mm]
und
[mm] $U_2:=\{(x,x): x \in \IR\}$ [/mm] (die "45° Ursprungsgerade").
Ich behaupte
[mm] $U_1+W=U_2+W$ ($=V\,.$)
[/mm]
Beweis?
Gilt hier [mm] $U_1=U_2$?
[/mm]
Gruß,
Marcel
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