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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Do 30.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass M ein Untervektorraum ist.
M= {(a,b,c) [mm] \in \IQ^3 [/mm] | a*b+c=0} |
Meine Frage:
Darf man es so beweisen ?
Es muss gelten:
[mm] \vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1} [/mm] + [mm] \vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2} [/mm] = [mm] \vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2}
[/mm]
also
[mm] \vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1} [/mm] + [mm] \vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2} [/mm] =
[mm] (a_1*b_1+c_1) [/mm] + [mm] (a_2*b_2+c_2) [/mm] = [mm] a_1b_1 [/mm] + [mm] a_2b_2 [/mm] + [mm] c_1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] = 0
[mm] \vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2} [/mm] = [mm] (a_1+a_2) [/mm] * [mm] (b_1+b_2) [/mm] + [mm] c_1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] = [mm] a_1*b_1 [/mm] + [mm] a_1*b_2 [/mm] + [mm] a_2*b_1 [/mm] + [mm] a_2*b_2 [/mm] + [mm] c_1 [/mm] + [mm] c_2 [/mm] = 0
D.h.
[mm] \vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1} [/mm] + [mm] \vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2} \not= \vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2}
[/mm]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Zeigen Sie, dass M ein Untervektorraum ist.
>
> M= {(a,b,c) [mm]\in \IQ^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| a*b+c=0}
Hallo,
man wird nicht zeigen können, daß M ein UVR des \IQ^3 ist, denn es stimmt nicht.
Du mußt also widerlegen, daß es ein UVR ist.
Nimm dazu zwei konkrete Vektoren, also solche mit echten Zahlen, die in M sind,
und zeige, daß ihre Summe nicht in M ist.
LG Angela
> Meine Frage:
> Darf man es so beweisen ?
> Es muss gelten:
> [mm]\vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1}[/mm] + [mm]\vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2}[/mm] =
> [mm]\vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2}[/mm]
>
> also
> [mm]\vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1}[/mm] + [mm]\vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2}[/mm] =
> [mm](a_1*b_1+c_1)[/mm] + [mm](a_2*b_2+c_2)[/mm] = [mm]a_1b_1[/mm] + [mm]a_2b_2[/mm] + [mm]c_1[/mm] + [mm]c_2[/mm]
> = 0
>
> [mm]\vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2}[/mm] = [mm](a_1+a_2)[/mm] *
> [mm](b_1+b_2)[/mm] + [mm]c_1[/mm] + [mm]c_2[/mm] = [mm]a_1*b_1[/mm] + [mm]a_1*b_2[/mm] + [mm]a_2*b_1[/mm] +
> [mm]a_2*b_2[/mm] + [mm]c_1[/mm] + [mm]c_2[/mm] = 0
>
> D.h.
> [mm]\vektor{a_1 \\ b_1 \\ c_1}[/mm] + [mm]\vektor{a_2 \\ b_2 \\ c_2} \not= \vektor{a_1 + a_2 \\ b_1 + b_2 \\ c_1 + c_2}[/mm]
>
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