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Untervektorraum: Frage nach Richtigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 16.11.2005
Autor: Niente

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo,

ich soll bestimmen ob die Teilmenge ein Untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] ist {(x,y,z)| x+y+z=1}. Ich habe mir überlegt UV1-UV3 zu übeprüfen. Meiner Meinung nach handelt es sich bei dieser Teilmenge um keinen UVR, da (0,0,0) durch die Einschränkung der angegebenen Menge (x+y+z = 1) nicht enthalten ist... stimmt meine Überlegung??

Bei der Menge  {(x,y,z)| z [mm] \ge [/mm] 0} bin ich mir bei UV3 (Multiplikation) nicht sicher: Sei v= (a,b,c) [mm] \in [/mm]  der angegebenen Menge und [mm] \lambda \in [/mm] des K-Vektorraums, dann ist zu zeigen, dass [mm] \lambda [/mm] v \ der Menge

[mm] \lambda [/mm] v= [mm] \lambda [/mm] a, [mm] \lambda [/mm] b, [mm] \lambda [/mm] c) Die oben angegebene Menge ist doch nur ein UVR, wenn [mm] \lambda \ge [/mm] 0, oder? Schließlich ist oben definiert, dass z immer [mm] \ge [/mm] 0 sein muss... ist [mm] \lambda [/mm]  aber  < 0, so ergibt sich für die z-Komponete ebenfalls < 0... ist das so richtig?

Vielen Dank für eure Hilfe...
LG Niente

        
Bezug
Untervektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:58 Mi 16.11.2005
Autor: Sigrid

Hallo Niente,

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Hallo,
>  
> ich soll bestimmen ob die Teilmenge ein Untervektorraum von
> [mm] \IR^3 [/mm] ist {(x,y,z)| x+y+z=1}. Ich habe mir überlegt UV1-UV3
> zu übeprüfen. Meiner Meinung nach handelt es sich bei
> dieser Teilmenge um keinen UVR, da (0,0,0) durch die
> Einschränkung der angegebenen Menge (x+y+z = 1) nicht
> enthalten ist... stimmt meine Überlegung??

[ok] Das sehe ich genau so.

>
> Bei der Menge  [mm] \{(x,y,z)| z \ge 0 \} [/mm] bin ich mir bei UV3
> (Multiplikation) nicht sicher: Sei v= (a,b,c) [mm]\in[/mm]  der
> angegebenen Menge und [mm]\lambda \in[/mm] des K-Vektorraums, dann
> ist zu zeigen, dass [mm]\lambda[/mm] v \ der Menge
>  
> [mm]\lambda[/mm] v= [mm]\lambda[/mm] a, [mm]\lambda[/mm] b, [mm]\lambda[/mm] c) Die oben
> angegebene Menge ist doch nur ein UVR, wenn [mm]\lambda \ge[/mm] 0,

Damit ist es aber kein UVR.

> oder? Schließlich ist oben definiert, dass z immer [mm]\ge[/mm] 0
> sein muss... ist [mm]\lambda[/mm]  aber  < 0, so ergibt sich für die
> z-Komponete ebenfalls < 0... ist das so richtig?

Genau. Am besten nimmst du ein Gegenbeispiel:

[mm] (0,0,1) \in M [/mm]  aber  [mm] -\ 1\ (0,0,1) = (0,0,-1) \not\in M [/mm]

Gruß
Sigrid

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe...
>  LG Niente

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