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Hey Leute,
also ich habe folgenden Frage: wir sollen prüfen ob es sich hierbei um einen UVR handelt:
[mm] K=\IR, V=\IR^{\IN} [/mm] , [mm] U=\{(x_{n})_{n\in\IN} :x_{k+2}=(x_{k})^{2} \forall k\in\IN\}
[/mm]
Ich habe jetzt gesagt: Sei [mm] (1,1,1,1,...)\in [/mm] U , aber 2(1,1,1,1,...)=(2,2,2,2,...)
(2,2,2,2,...) dürfte doch eigentlich nicht mehr in U liegen, oder? Kann mir das jemanden erklären? Auch wenn es nicht mehr in U liegt, warum es nicht mehr in U liegt?
Danke schonma im vorraus 
Kano
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] \qquad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hey Leute,
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> also ich habe folgenden Frage: wir sollen prüfen ob es
> sich hierbei um einen UVR handelt:
>
> [mm]K=\IR, V=\IR^{\IN}[/mm] , [mm]U=\{(x_{n})_{n\in\IN} :x_{k+2}=(x_{k})^{2} \forall k\in\IN\}[/mm]
in der Menge befinden sich reelle Folgen. Demnach scheint ihr mit [mm] \IR^\IN [/mm] den [mm] \IR [/mm] Vektorraum der reellen Folgen zu bezeichnen. Dieser Vektorraum ist nicht endlich dimensional.
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> Ich habe jetzt gesagt: Sei [mm](1,1,1,1,...)\in[/mm] U , aber
> 2(1,1,1,1,...)=(2,2,2,2,...)
Dann liegen diese von dir angegebenen Elemente weder in V noch in U. Siehe Mitteilung
Gib mal Folgen an. Zum Beispiel liegt [mm] x_k=1 [/mm] in U, aber warum nicht [mm] y_k=x_k+x_k=1+1=2?
[/mm]
(Gib ein Beispiel, wo die Rekursion [mm] y_{k+2}=y_k^2 [/mm] nicht erfüllt ist)
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> (2,2,2,2,...) dürfte doch eigentlich nicht mehr in U
> liegen, oder? Kann mir das jemanden erklären? Auch wenn es
> nicht mehr in U liegt, warum es nicht mehr in U liegt?
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> Danke schonma im vorraus
> Kano
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
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Hey,
naja warum kann ich denn nicht sagen, dass [mm] (1,1,1,1,...)\in [/mm] U ist. Es steht doch nirgens geschrieben, dass es nicht so ist.
Und naja mein Gegenbeispiel ist: wenn ich die Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation mir angucke, dann müsste meine Aussage doch stimmen, denn:
2*(1,1,1,1,...) = (2,2,2,2,...) [mm] \not= (1,1,1,1,....)^{2} [/mm] was ja der vorraussetzung widerspricht. und somt ist es meiner Meinung nach kein UVR..
LG
Kano
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Fr 11.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
> Hey,
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> naja warum kann ich denn nicht sagen, dass [mm](1,1,1,1,...)\in[/mm]
> U ist. Es steht doch nirgens geschrieben, dass es nicht so
> ist.
Ich hätte verdeutlichen sollen, dass es mir um die Schreibweise für Folgen geht. Die beiden Folgen, die ich angegeben habe, entsprechen deinen, nur wird die Punkteschreibweise umgangen.
Gruß
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> Hey,
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> naja warum kann ich denn nicht sagen, dass [mm](1,1,1,1,...)\in[/mm]
> U ist. Es steht doch nirgens geschrieben, dass es nicht so
> ist.
Hallo,
diese Folge ist in U, und Du solltest Dir überlegen, warum das so ist.
Daß nirgends geschrieben steht, daß sie nicht drin ist, ist ja ein recht dünnes Argument.
Schauen wie uns mal die Folgen an, die in U sind. Sie sind von einer bestimmten Machart: es ist jedes Folgenglied das Quadrat des Folgengliedes, welches zwei vor ihm kommt.
Ein Beispiel einer Folge aus U wäre also (5,-2,25,4,625,16, [mm] 5^8, 2^8, [/mm] ...).
Also dürfte klar sein, daß oben die Folge (1,1,1,...) in U ist.
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> Und naja mein Gegenbeispiel ist: wenn ich die
> Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation mir
> angucke, dann müsste meine Aussage doch stimmen, denn:
>
> 2*(1,1,1,1,...) = (2,2,2,2,...) [mm]\not= (1,1,1,1,....)^{2}[/mm]
> was ja der vorraussetzung widerspricht. und somt ist es
> meiner Meinung nach kein UVR..
Ich bin mit Dir einer Meinung, daß U kein UVR des [mm] \IR^{\IN} [/mm] ist.
Deine Begründung "(2,2,2,2,...) [mm] $\not= (1,1,1,1,....)^{2}$" [/mm] ist aber falsch.
Richtig wäre dies:
da [mm] (1,1,1,...)\in [/mm] U, muß, wenn U ein UVR ist, auch [mm] (2,2,2,...)\in [/mm] U sein.
Dies ist nicht der Fall, denn ???
(Wenn Du inzwischen verstanden hast, wie die Folgen in U gestrickt sind, wird Dir die Begründung jetzt leichtfallen.)
Gruß v. Angela
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