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Urbild eines Bildes: Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 So 03.12.2006
Autor: n3cRo

Aufgabe
f ist die funktion f(x) := x + [mm] (x^2)^0.5 [/mm]
f: [-2, 2] -> R.

Sei die Funktion g : [-2, 2] -> R mit g(x) = -1/2 * [mm] x^2 [/mm] gegeben.
Bestimmen Sie f^-1(g([-2, 2])), d.h. das Urbild des Bildes der Funktion g unter der Funktion f.

Ich kan leider allein mit der Formulierung nicht viel anfangen, wenn nach dem Urbild von g im bereich -2,2 gefragt wäre hätte ich doch nur die gleichung >= -2 bzw. <= 2 setzen müssen aber ich weiß nicht was ich mit der funktion etc machen soll.

danke


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.matheboard.de]

        
Bezug
Urbild eines Bildes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Mo 04.12.2006
Autor: angela.h.b.


> f ist die funktion f(x) := x + [mm](x^2)^{0.5}[/mm]
> f: [-2, 2] -> R.
>  
> Sei die Funktion g : [-2, 2] -> R mit g(x) = -1/2 * [mm]x^2[/mm]
> gegeben.
>  Bestimmen Sie f^-1(g([-2, 2])), d.h. das Urbild des Bildes
> der Funktion g unter der Funktion f.
>  

Hallo!

> aber ich weiß nicht was ich mit der  funktion etc machen soll.

Hä???

Gesucht ist [mm] f^{-1}(g([-2,2])). [/mm]

Gehen wir's Stück für Stück an:

Zunächst brauchst Du g([-2,2]), also das Bild des Intervalls [-2,2] unter der Abbildung g. Gesucht ist also [mm] M:=g([-2,2])=\{y | y=g(x) \mbox{ für x }\in [-2,2]\} [/mm]

Wenn Du diese menge bestimmt hast, brauchst Du hiervon das Urbild unter f, also [mm] f^{-1}(M)=\{x\in [-2, 2] | f(x) \in M\}. [/mm]

Gruß v. Angela





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