Urne mit Kugeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 6 rote,4 schwarze und 5 weiße Kugeln.Man zieht aus der Urne 12 Kugeln .Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass man genau im 7.Zug eine rote Kugel zieht,wobei es auch erlaubt ist,sowohl in vorherigen als auch nach dem 7.Zug eine rote Kugel zu ziehen?
a) Mit Zurücklegen
b) Ohne Zurücklegen |
Hallo,
Also wir haben insgesamt 15 Kugeln und ziehen zunächst bei a) 12 mal mit Zurücklegen.
Irgendwie ist die Aufgabe etwas seltsam.Ich sehe da im Moment keine andere Lösung,als ein Baumdiagramm aufzuzeichnen.Das würde aber zu groß und verzweigt werden,immerhin hab ich 12 stufen!
Kann man die Aufgabe auch anders lösen oder geht es nur mit Baumdiagramm?
Und wie wäre es denn,wenn man sagt,dass man NUR im 7.Zug eine rote Kugel ziehen darf,also vorher nicht und nachher nicht?
Das würde ich auch mit Baumdiagramm lösen.
Kann man das nicht irgendwie anders berechnen?
Vielen Dank
lg
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Hallo
> In einer Urne befinden sich 6 rote,4 schwarze und 5 weiße
> Kugeln.Man zieht aus der Urne 12 Kugeln .Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür,dass man genau im 7.Zug eine rote
> Kugel zieht,wobei es auch erlaubt ist,sowohl in vorherigen
> als auch nach dem 7.Zug eine rote Kugel zu ziehen?
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> a) Mit Zurücklegen
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> b) Ohne Zurücklegen
> Hallo,
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> Also wir haben insgesamt 15 Kugeln und ziehen zunächst bei
> a) 12 mal mit Zurücklegen.
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> Irgendwie ist die Aufgabe etwas seltsam.Ich sehe da im
> Moment keine andere Lösung,als ein Baumdiagramm
> aufzuzeichnen.Das würde aber zu groß und verzweigt
> werden,immerhin hab ich 12 stufen!
Nein, wir brauchen kein Baumdiagramm, da zurückgelegt wird bei a) ist da doch offensichtlich die Wk im 7. Zug eine rote Kugel zu ziehen gleich der Wk. im ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen oder eben in jedem andern Zug und da 6 der 15 Kugeln rot sind, ist das einfach...
>
> Kann man die Aufgabe auch anders lösen oder geht es nur
> mit Baumdiagramm?
>
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> Und wie wäre es denn,wenn man sagt,dass man NUR im 7.Zug
> eine rote Kugel ziehen darf,also vorher nicht und nachher
> nicht?
> Das würde ich auch mit Baumdiagramm lösen.
> Kann man das nicht irgendwie anders berechnen?
Das kann man so machen, geht aber fast auch mit Binomialverteilung... Nun 9 der 15 Kugeln sind nicht rot, diese müssten 11 mal gezogen werden und zwar in jedem außer dem 7. Zug, und im 7. Zug müsste dann rot gezogen werden...
Bei der b) wäre dafür übrigens die Wk 0, weil wenn ich in den ersten 6 Zügen eine nicht-rote Kugel ziehe, im 7. Zug eine rote, kann ich nur noch 3mal eine nicht-rote Kugel ziehen, also heißt das im Umkehrschluss ich würde bei b) mindestens 3 rote Kugeln ziehen...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> > In einer Urne befinden sich 6 rote,4 schwarze und 5
> weiße
> > Kugeln.Man zieht aus der Urne 12 Kugeln .Wie groß ist die
> > Wahrscheinlichkeit dafür,dass man genau im 7.Zug eine rote
> > Kugel zieht,wobei es auch erlaubt ist,sowohl in vorherigen
> > als auch nach dem 7.Zug eine rote Kugel zu ziehen?
> >
> > a) Mit Zurücklegen
> >
> > b) Ohne Zurücklegen
> > Hallo,
> >
> > Also wir haben insgesamt 15 Kugeln und ziehen zunächst bei
> > a) 12 mal mit Zurücklegen.
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> > Irgendwie ist die Aufgabe etwas seltsam.Ich sehe da im
> > Moment keine andere Lösung,als ein Baumdiagramm
> > aufzuzeichnen.Das würde aber zu groß und verzweigt
> > werden,immerhin hab ich 12 stufen!
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> Nein, wir brauchen kein Baumdiagramm, da zurückgelegt wird
> bei a) ist da doch offensichtlich die Wk im 7. Zug eine
> rote Kugel zu ziehen gleich der Wk. im ersten Zug eine rote
> Kugel zu ziehen oder eben in jedem andern Zug und da 6 der
> 15 Kugeln rot sind, ist das einfach...
Ja stimmt,ich hab da zu kompliziert gedacht.Bei mit Zurücklegen ist es einfach,aber wie ist es bei ohne Zurücklegen?Da darf ich ja vor dem 7.Versuch schon 5 mal eine rote Kugel ziehen oder auch nach dem 7.mal.Da gibt es doch so viele Möglichkeiten.Ich versteh grad nicht wie ich die alle aufzählen soll?
> > Kann man die Aufgabe auch anders lösen oder geht es nur
> > mit Baumdiagramm?
> >
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> > Und wie wäre es denn,wenn man sagt,dass man NUR im 7.Zug
> > eine rote Kugel ziehen darf,also vorher nicht und nachher
> > nicht?
> > Das würde ich auch mit Baumdiagramm lösen.
> > Kann man das nicht irgendwie anders berechnen?
> Das kann man so machen, geht aber fast auch mit
> Binomialverteilung... Nun 9 der 15 Kugeln sind nicht rot,
> diese müssten 11 mal gezogen werden und zwar in jedem
> außer dem 7. Zug, und im 7. Zug müsste dann rot gezogen
> werden...
Ist die Wahrscheinlichkeit dann [mm] \vektor{12 \\ 11}*(\bruch{9}{15})^{6}*\bruch{6}{15}? [/mm] Aber so weiß ich ja nicht ob die rote Kugel genau im 7.Zug gezogen wird,ich weiß nur,dass insgesamt 1 rote gezogen wird ?
> Bei der b) wäre dafür übrigens die Wk 0, weil wenn ich
> in den ersten 6 Zügen eine nicht-rote Kugel ziehe, im 7.
> Zug eine rote, kann ich nur noch 3mal eine nicht-rote Kugel
> ziehen, also heißt das im Umkehrschluss ich würde bei b)
> mindestens 3 rote Kugeln ziehen...
Ja stimmt.Sagen wir mal wir ziehen bei der b) 5 Kugeln und die 3.soll rot sein.Kann man das dann so berechnen [mm] \bruch{9}{15}*\bruch{8}{14}*\bruch{6}{13}*\bruch{7}{12}*\bruch{6}{11}=0.05 [/mm] ??
lg
> Viele Grüße
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> > Hallo
> > > In einer Urne befinden sich 6 rote,4 schwarze und 5
> > weiße
> > > Kugeln.Man zieht aus der Urne 12 Kugeln .Wie groß ist die
> > > Wahrscheinlichkeit dafür,dass man genau im 7.Zug eine rote
> > > Kugel zieht,wobei es auch erlaubt ist,sowohl in vorherigen
> > > als auch nach dem 7.Zug eine rote Kugel zu ziehen?
> > >
> > > a) Mit Zurücklegen
> > >
> > > b) Ohne Zurücklegen
> > > Hallo,
> > >
> > > Also wir haben insgesamt 15 Kugeln und ziehen zunächst bei
> > > a) 12 mal mit Zurücklegen.
> > >
> > > Irgendwie ist die Aufgabe etwas seltsam.Ich sehe da im
> > > Moment keine andere Lösung,als ein Baumdiagramm
> > > aufzuzeichnen.Das würde aber zu groß und verzweigt
> > > werden,immerhin hab ich 12 stufen!
> >
> > Nein, wir brauchen kein Baumdiagramm, da zurückgelegt wird
> > bei a) ist da doch offensichtlich die Wk im 7. Zug eine
> > rote Kugel zu ziehen gleich der Wk. im ersten Zug eine rote
> > Kugel zu ziehen oder eben in jedem andern Zug und da 6 der
> > 15 Kugeln rot sind, ist das einfach...
>
> Ja stimmt,ich hab da zu kompliziert gedacht.Bei mit
> Zurücklegen ist es einfach,aber wie ist es bei ohne
> Zurücklegen?Da darf ich ja vor dem 7.Versuch schon 5 mal
> eine rote Kugel ziehen oder auch nach dem 7.mal.Da gibt es
> doch so viele Möglichkeiten.Ich versteh grad nicht wie ich
> die alle aufzählen soll?
>
Naja, also ich würde folgenden Vorschlag machen: Wir betrachten einfach mal die folgenden 6 Fälle:
1.In den ersten 6 Zügen wird keine rote Kugel gezogen.
2.In den ersten 6 Zügen wird genau eine rote Kugel gezogen.
3.In den ersten 6 Zügen werden genau 2 rote Kugeln gezogen.
4.In den ersten 6 Zügen werden genau 3 rote Kugeln gezogen.
5.In den ersten 6 Zügen werden genau 4 rote Kugeln gezogen.
6.In den ersten 6 Zügen werden genau 5 rote Kugeln gezogen.
Diese 6 Wahrscheinlichkeiten lassen sich einfach mithilfe des Urnenmodells berechnen. Wenn du unter diesen Bedingungen diese 6 Wk dann noch mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit multiplizierst, dass unter diesen Bedingung im 7. Zug eine rote Kugel gezogen wird, und summierst, hast du die Gesamtwahrscheinlichkeit.
> > > Kann man die Aufgabe auch anders lösen oder geht es nur
> > > mit Baumdiagramm?
> > >
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> > > Und wie wäre es denn,wenn man sagt,dass man NUR im 7.Zug
> > > eine rote Kugel ziehen darf,also vorher nicht und nachher
> > > nicht?
> > > Das würde ich auch mit Baumdiagramm lösen.
> > > Kann man das nicht irgendwie anders berechnen?
> > Das kann man so machen, geht aber fast auch mit
> > Binomialverteilung... Nun 9 der 15 Kugeln sind nicht rot,
> > diese müssten 11 mal gezogen werden und zwar in jedem
> > außer dem 7. Zug, und im 7. Zug müsste dann rot gezogen
> > werden...
> Ist die Wahrscheinlichkeit dann [mm]\vektor{12 \\ 11}*(\bruch{9}{15})^{6}*\bruch{6}{15}?[/mm]
> Aber so weiß ich ja nicht ob die rote Kugel genau im 7.Zug
> gezogen wird,ich weiß nur,dass insgesamt 1 rote gezogen
> wird ?
>
Nein, es gibt doch eine feste Abfolge dann: In den ersten 6 Zügen muss jeweils eine der 9 von 15 Kugeln gezogen werden, die nicht rot sind, dann eine der 6 von 15 roten Kugeln und in den Zügen 8 bis 12 wieder eine der 9 von 15 nicht-roten Kugeln, also haben wir: [mm] (\bruch{9}{15})^6 *\bruch{6}{15}*(\bruch{9}{15})^5 =(\bruch{9}{15})^{11} *\bruch{6}{15}
[/mm]
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> > Bei der b) wäre dafür übrigens die Wk 0, weil wenn ich
> > in den ersten 6 Zügen eine nicht-rote Kugel ziehe, im 7.
> > Zug eine rote, kann ich nur noch 3mal eine nicht-rote Kugel
> > ziehen, also heißt das im Umkehrschluss ich würde bei b)
> > mindestens 3 rote Kugeln ziehen...
>
> Ja stimmt.Sagen wir mal wir ziehen bei der b) 5 Kugeln und
> die 3.soll rot sein.Kann man das dann so berechnen
> [mm]\bruch{9}{15}*\bruch{8}{14}*\bruch{6}{13}*\bruch{7}{12}*\bruch{6}{11}=0.05[/mm]
> ??
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Ja so würde das gehen, stimmt
> lg
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> > Viele Grüße
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