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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:12 Mi 26.10.2005 | | Autor: | casio |
Hi,
kann mir jemand helfen?
In einer Urne sind 5 Kugeln, numeriert von 1-5. Es werden nacheinander ohne zurücklegen drei Kugeln gezogen.
a. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel die 1 ist, die zweite Kugel die 2 ist und die dritte Kugel die 3.
Ansatz: [mm] \bruch{2!}{5!} [/mm] ?
b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 und die 5 nach drei Ziehungen noch in der Urne verblieben sind?
Ansatz: ja, hm, evtl. [mm] \bruch{3!}{5!} [/mm] ???
c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass spätestens bei der dritten Ziehung die Kugeln mit der 1 gezogen wird?
Ansatz: leider keiner
Vielen Dank schon mal im Voraus für jede Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mi 26.10.2005 | | Autor: | anca |
Hallo Casio
a) wie gross ist die wahrscheinlichkeit bei der 1. Ziehung die 1 rauszunehmen
P(1) = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
wie gross ist die wahrscheinlichkeit bei der 2. Ziehung die 2 rauszunehmen
P(2) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] es sind ja nur noch 4 kugeln drin
wie gross ist die wahrscheinlichkeit bei der 3. Ziehung die 3 rauszunehmen
P(3) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
also P(1,2,3) [mm] =\bruch{1}{5} \bruch{1}{4} \bruch{1}{3}
[/mm]
b) die wahrscheinlichkeit dass nicht die 4 und nicht die 5 bei der ersten Ziehungen gezogen werden ist P = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
die wahrscheinlichkeit dass nicht die 4 und nicht die 5 bei der zweiten Ziehung gezogen werden ist P = [mm] \bruch{2}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
die wahrscheinlichkeit dass nicht die 4 und nicht die 5 bei der dritten Ziehung gezogen werden ist P = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
also P [mm] =\bruch{3}{5} \bruch{1}{2} \bruch{1}{3}
[/mm]
c) da man maximal 3 mal ziehen kann ist die wahrscheinlichekeit P(1) = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
Ich hoffe dass ich dir helfen konnte, bin mir aber nicht 100% sicher dass dies so stimmt, da ich mich mit diesem Thema nicht so sehr befasse.
Gruss Anca
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Mi 26.10.2005 | | Autor: | statler |
Hallo und guten Tag!
> Hi,
> kann mir jemand helfen?
Ich denke ja.
>
> In einer Urne sind 5 Kugeln, numeriert von 1-5. Es werden
> nacheinander ohne zurücklegen drei Kugeln gezogen.
>
> a. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste
> Kugel die 1 ist, die zweite Kugel die 2 ist und die dritte
> Kugel die 3.
Ancas Ansatz ist völlig richtig, aber woher kommt in der Lösung der Nenner [mm] \bruch{3}{5}? [/mm] Der hat da nix zu suchen!
> b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 und die
> 5 nach drei Ziehungen noch in der Urne verblieben sind?
...gleicher Text...
> c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass spätestens bei
> der dritten Ziehung die Kugeln mit der 1 gezogen wird?
>
> Ansatz: leider keiner
Versuch es doch mit der Gegenwahrscheinlichkeit dafür, daß 3mal hintereinander die 1 nicht gezogen wird. Dafür ergibt sich
[mm] \bruch{4}{5}\*\bruch{3}{4}\*\bruch{2}{3}
[/mm]
> Vielen Dank schon mal im Voraus für jede Hilfe.
Da nich für
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Mi 26.10.2005 | | Autor: | casio |
hi, danke erst mal.
also stimmt die a. mit meiner Lösungl überein, da
$ [mm] =\bruch{1}{5} \bruch{1}{4} \bruch{1}{3} [/mm] $ = [mm] \bruch{2!}{5!} [/mm] = 0,0166 ist.
b. $ [mm] =\bruch{3}{5} \bruch{1}{2} \bruch{1}{3} [/mm] $ = 0,1
tja, da war meine Idee [mm] \bruch{3!}{5!} [/mm] wohl etwas weit hergeholt.
c. bei c hatte ich mir folgendes überlegt:
[mm] \bruch{4! 2}{5!} [/mm] = 0,4
in deinem Ansatz steht:
$ [mm] \bruch{4}{5}*\bruch{3}{4}*\bruch{2}{3} [/mm] $ = 0,4
Da dies das gegenereignis ist, ist also
P(c)= 1-0,4= 0,6 ?
Stimmen denn meine Lösungsansätze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Do 27.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo casio!
> also stimmt die a. mit meiner Lösungl überein, da
>
> [mm]=\bruch{1}{5} \bruch{1}{4} \bruch{1}{3}[/mm] = [mm]\bruch{2!}{5!}[/mm]
> = 0,0166 ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich hätte es genauso gerechnet wie du! 
> b. [mm]=\bruch{3}{5} \bruch{1}{2} \bruch{1}{3}[/mm] = 0,1
>
> tja, da war meine Idee [mm]\bruch{3!}{5!}[/mm] wohl etwas weit
> hergeholt.
Nein, gar nicht. Du bist ganz dicht dran! Du musst dein Ergebnis nur mal 2 nehmen, weil ja entweder die 4 als viertes und die 5 als fünftes oder aber die 5 als viertes und die 4 als fünftes gezogen werden können.
> c. bei c hatte ich mir folgendes überlegt:
>
> [mm]\bruch{4! 2}{5!}[/mm] = 0,4
Schön gedacht! Die Zahl kann an vierter oder fünfter Stelle stehen, und die anderen vier Zahlen dürfen beliebig permutieren. ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]")
> in deinem Ansatz steht:
>
> [mm]\bruch{4}{5}*\bruch{3}{4}*\bruch{2}{3}[/mm] = 0,4
>
> Da dies das gegenereignis ist, ist also
> P(c)= 1-0,4= 0,6 ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Stimmen denn meine Lösungsansätze?
Ja, fast (bis auf die Kleinigkeit bei der b)).
Liebe Grüße
Stefan
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