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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 03.05.2007 | | Autor: | condoleo |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit sechs weißen und vier schwarzen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) die zweite Kugel weiß ist?
b) beide Kugeln weiß sind? |
Hallo!
Eigentlich ist es ja eine bekannte und auch nicht allzu komplizierte Aufgabe, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, um diese Aufgaben endlich zu verstehen.
Ich habe folgende Überlegungen gemacht:
a) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 1.Kugel weiß ist, ist [mm]\bruch{3}{5}[/mm]. Wenn ich dann die zweite Kugel ziehe und diese ist auch weiß, ist die Wahrscheinlichkeit dafür [mm]\bruch{5}{9}[/mm]. Es kann ja aber auch sein, dass die 1. Kugel schwarz ist, dann sind die Wk. [mm]\bruch{2}{5}[/mm] und [mm]\bruch{2}{3}[/mm].
Wie kann ich diese Überlegungen jetzt verknüpfen, damit ich die Wahrscheinlichkeit dafür bekomme, dass die 2. Kugel weiß ist?
Etwa mit bedingter Wahrscheinlichkeit? Aber was ist dann die Bedingung und wie unterscheide ich die Ergebnisse aus dem ersten Zug?
b) Stimmen meine Überlegungen?
[mm]A&=&[/mm]{1.Kugel ist weiß}[mm] \Rightarrow P(A)&=&\bruch{3}{5}; P(B|A)&=&\bruch{5}{9}[/mm]
[mm]P(B)&=&P(A)*P(B|A)&=&\bruch{1}{3}[/mm]
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Do 03.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei der ersten Aufgabe würde ich sagen:
P("zweite Kugel weiß")=P("1. Kugel weiß UND 2. Kugel weiß) + P("1. Kugel schwarz UND 2. Kugel weiß")
Was anderes gibt es dort ja nicht.
Bei der zweiten Aufgabe stimmt deine Lösung.
Habe aber noch einen alternativen Lösungsweg anzubieten:
P("2 weiße") [mm] =\bruch{\vektor{6\\2}*\vektor{4\\0}}{\vektor{10\\2}}
[/mm]
=1/3
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Do 03.05.2007 | | Autor: | condoleo |
zu a) meinst du etwa so?
[mm] \bruch{3}{5}*\bruch{5}{9}+\bruch{2}{5}*\bruch{2}{3}&=&\bruch{9}{15}
[/mm]
zu b) Danke! Bin für Alternativen immer zu haben 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Do 03.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das wäre mein Vorschlag, der das Ereignis "zweite Kugel weiß" abdeckt.
LG
Kroni
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