Urnenmodell (Würfeln) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hallo ihr!
Ich bereite mich gerade auf mein "Probe-Abi" vor und bin dabei bei einer Übungsaufgabe hängengeblieben. Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen!?
Also, die Aufgabe:
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"Lehrer Paukel benutzt zum Abhören von Vokabeln einen regulären 30er-Würfel. Für jede Frage würfelt er eine Zahl; der Schüler mit der entsprechenden Nummer aus der Schülerliste kommt dran. (Geute ist er in einer Klasse mit 30 Schülern.)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt bei 10 Fragen hintereinander mindestens ein Schüler mehrmals dran?"
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Lösung muss sein: 0,8154
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Mein Problem ist: Ich komme auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler mehrmals drankommt, dabei beachte ich aber nicht, dass es MINDESTENS ein Schüler sein muss, der mehrmals drankommt. Ich kriege diese beiden Sachen einfach nicht unter einen Hut!
Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich das hinbekomme!
VIELEN DANK schonmal!
LG Marion
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Also die Überlegung dazu ist folgende
1. Wieviel Möglichkeiten gibt es insgesamt: 30^10
Ich denke, dass ist soweit klar, wir haben hier ja Wiederholungen mit Zurücklegen
[mm] P(E)=\bruch{Anzahl Treffer}{Anzahl aller Moeglichkeiten}
[/mm]
dürfte auch noch klar sein
2. wie viele Möglichkeiten gibt es , dass kein Schüler doppelt vorkommt
wenn wir von 30 10 x ziehen sind das [mm] 30*29*28*..*21=\bruch{30!}{20!}
[/mm]
so dass wir erhalten P(E)=.....
und dann denk mal weiter nach.....
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Dankeschön für die schnelle Antwort!!
Ich habe durch deinen Hinweis dass es "30! GETEILT DURCH 20!" heißen muss gemerkt, was ich falsch gemacht habe: ich habe mit "30 ÜBER 20" gerechnet. Jetzt komm ich auch auf das Ergebnis.
Also, vielen Dank für's "Auf-die-Sprünge-helfen"!! =)
LG Marion
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