Urnenmodell mit Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Fr 30.10.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit 4 Kugeln wird 7 mal mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie
die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel nie gezogen wird. |
Hallolchen an alle lieben Helfer
bei der obigen Aufgabe, brauche ich mal wieder Hilfe.
Mein Ansatz war eigentlich, dass man zuerst das Gegenereignis betrachtet, d.h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jede Kugel gezogen wird. Wenn man dann diese Wahrscheinlichkeit hat, könnte man sie ja einfach von 1 abziehen.
Allerdings komme ich irgendwie nicht auf die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Ich habe es auch schon mit einem Baumdiagramm probiert.
Die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel ist ja bei jedem Zug 1/4, wie mache ich dann nur weiter?
Hoffe auf eure Hilfe, vielen Dank und viele Grüße, Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Fr 30.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Aus einer Urne mit 4 Kugeln wird 7 mal mit Zurücklegen
> gezogen. Bestimmen Sie
> die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel nie
> gezogen wird.
> Hallolchen an alle lieben Helfer
>
> bei der obigen Aufgabe, brauche ich mal wieder Hilfe.
> Mein Ansatz war eigentlich, dass man zuerst das
> Gegenereignis betrachtet, d.h. die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass jede Kugel gezogen wird.
Vernünftiger Ansatz.
4 Ziehungen gehen also für das Ziehen jeder Kugel drauf.
Die restlichen 3 Ziehungen sorgen dafür, dass
eine der Kugeln NOCH dreimal
oder
eine NOCH zweimal und eine andere Noch einmal
oder
drei Kugeln jeweils ein weiteres mal gezogen werden.
Die Anzahlen, mit denen die 4 Kugeln gezogen werden, sind also
4+1+1+1 (mit Vertauschungen, es könnte auch 1+4+1+1 oder 1+1+4+1 oder 1+1+1+4 sein)
oder
3+2+1+1 (es gibt hier 12 Varianten der Reihenfolge dieser Summanden)
oder
2+2+2+1 (mit 4 Varianten der Reihenfolge).
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Mit diesen Fallunterscheidungen hast du ein wenig zu tun...
Gruß Abakus
> Wenn man dann diese
> Wahrscheinlichkeit hat, könnte man sie ja einfach von 1
> abziehen.
> Allerdings komme ich irgendwie nicht auf die
> Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Ich habe es auch
> schon mit einem Baumdiagramm probiert.
> Die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel ist ja bei jedem Zug
> 1/4, wie mache ich dann nur weiter?
> Hoffe auf eure Hilfe, vielen Dank und viele Grüße,
> Anette.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Sa 31.10.2009 | | Autor: | anetteS |
Vielen Dank, du hast mir echt super geholfen!!!!
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