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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 26.07.2006 | | Autor: | cat112 |
| Aufgabe 1 | | 1. Gegeben: g'(x) = [mm] ax^3 [/mm] + bx. Der Graph Gg geht durch den Punkt A(0;-4/3). Die Tangente an Gg verläuft im Punkt B (-1;-13/12) paralell zur Winkelhalbierenden des II. und IV. Quadranten. Berechnen Sie den Funktionterm g(x) der Funktion g. |
| Aufgabe 2 | 2. Die Funktion Gfk ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades. Der Graph Gfk besitzt im Koordinatenursprung die Wendetangete mit der Gleichung y=1/3kx und enthält den Punkt P(-2/3 k; 2/27 [mm] k^2). [/mm]
Bestimmen Sie die Funktion fk(x). |
| Aufgabe 3 | 3. Gegeben: f9(x) = -1/9 * [mm] x^3 [/mm] + 3x und p(x)= [mm] ax^2+bx+3.
[/mm]
Die Graphen der Funktionen p und f9 besitzen bei x0 = -3 dieselbe Tangente. Berechnen Sie den Funktionterm p(x).
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Hi,
meine Lösungsversuche:
zu 1:
Ursprungsgerade ist g(x)= 1/4 [mm] ax^4 [/mm] + [mm] 0,5bx^2+c
[/mm]
setze Punkt A ein: -4/3=c
die gleichung der Winkelhalbierenden ist: y=-x
steigung wäre also -1.
da Paralell zur Tangente hat diese auch die Steigung -1.
also y=-x+t
setze Punkt B ein: -13/12=1+t -> t= -25/12
y=-x - 25/12
wie weiter?
zu 2:
[mm] fk(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] fk'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
fk''(x)=6ax+2b
fk'''(x)=6a
anhand der Gleichung der Wendetangente weiß ich das m=1/3k
nur wie dann weiter?
zu 3:
ich mach hier jeweils die 1.Ableitung:
f'(x)= -1/3 [mm] x^2+3
[/mm]
p'(x)= 2ax + b
f'(-3)= -1/3 * [mm] (-3)^2 [/mm] + 3 =0
p'(-3)=-6a+b
0=-6a+b -> b=6a
wie weiter?
Kann mir jemand helfen wie ich nun weiterrechnen muß?
Danke.
Cu Andy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andrea!
Bei Aufgabe 3 müssen nicht nur die Steigungswerte übereinstimmen sondern auch die beiden Funktionswerte, da die Tangente auch durch denselben Punkt beider Funktionen verläuft:
$p(-3) \ = \ [mm] f_9(-3) [/mm] \ = \ -6$
Damit erhältst Du dann eine 2. Bestimmungsgleichung für $a_$ bzw. $b_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Andy!
Bei Aufgabe 2 kennst Du auch den Wendepunkt: im Koordinatenursprung; also $W \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$ .
Damit weißt Du auch: [mm] $f_k''(0) [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$
Zudem kannst Du noch die gegebenen Punktkoordinaten einsetzen:
[mm] $f_k\left(-\bruch{2}{3}k\right) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{2}{27}k^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Do 27.07.2006 | | Autor: | cat112 |
| Aufgabe | wenn ich den wendepunkt in Fk"(x) einsetze ist b=0. das ist ok.
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wenn ich aber nun den Punkt P in die ursprungsgerade einsetze erhalte ich:
2/27 [mm] k^2 [/mm] = -8/27 [mm] k^3 [/mm] a - 2/3 k c
und wenn ich die steigung in fk'(x) einsetze:
c = 1/3 k - 3a [mm] x^2
[/mm]
setze ich das nun in die obere gleichung ein erhalte ich für a = 1/2k.
laut lösung sollte aber für a = -1/k rauskommen. und für c sollte 1/3k rauskommen.
was mach ich falsch?
danke.
Cu Andy
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Hallo Andy!
Den Wert von $c_$ erhältst Du doch aus [mm] $f_k'(0) [/mm] \ = \ c \ = \ [mm] \bruch{1}{3}k$ [/mm] .
> 2/27 [mm]k^2[/mm] = -8/27 [mm]k^3[/mm] a - 2/3 k c
Setze dieses Ergebnis von $c_$ nun hier ein, und Du kannst nach $a \ = \ ...$ umstellen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:19 Di 01.08.2006 | | Autor: | cat112 |
hi,
danke.
jetzt hab ich es.
cu andy
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Hallo Andy!
Auch bei Aufgabe 1 übersiehst Du, dass bei der erwähnten Tangente ein zugehöriger Funktionswert gegeben ist:
$g(-1) \ = \ ... \ = \ [mm] -\bruch{13}{12}$
[/mm]
Und aus der Info der Tangentensteigung brauchst Du lediglich zu ziehen:
$g'(-1) \ = \ ... \ = \ -1$
Gruß vom
Roadrunner
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