Vandermonde-Determinante < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Man berechne die Vandermonde-Determinante [mm] V_6 [/mm] mit [mm] a_1 [/mm] = 1, [mm] a_2 [/mm] = 2, [mm] a_3 [/mm] = 4, [mm] a_4 [/mm] = 5, [mm] a_5 [/mm] = 7, [mm] a_6 [/mm] = 8
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Hoi.
Die Vandermonde Determinante sieht dann ja so aus
[mm] $\vmat{ 1 & 1 & 1^2 & 1^3 & 1^4 & 1^5 \\
1 & 2 & 2^2 & 2^3 & 2^4 & 2^5 \\
1 & 4 & 4^2 & 4^3 & 4^4 & 4^5 \\
1 & 5 & 5^2 & 5^3 & 5^4 & 5^5 \\
1 & 7 & 7^2 & 7^3 & 7^4 & 7^5\\
1 & 8 & 8^2 & 8^3 & 8^4 & 8^5\\
}$
[/mm]
Und nun weiß ich nicht, wie man auf das kommt
$ =(1*3*4*6*7)*(2*3*5*6)*(1*3*4)*(2*3)*1$
(Ergebnis 6531840)
Wie kommt man auf die ganzen Faktoren? Vielleicht liegt es an [mm] V_n [/mm] = [mm] \produkt_{i,k=1}^{n}(a_i-a_k)?
[/mm]
Gruß
Wehm
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> Vielleicht liegt es
> an [mm]V_n[/mm] = [mm]\produkt_{i,k=1}^{n}(a_i-a_k)?[/mm]
Wenn Du dies benutzen darfst, hast Du's doch schon.
Allerdings muß es etwas anders heißen: [mm] \produkt_{1\le i
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Wehm |
> > Vielleicht liegt es
> > an [mm]V_n[/mm] = [mm]\produkt_{i,k=1}^{n}(a_i-a_k)?[/mm]
>
> Wenn Du dies benutzen darfst, hast Du's doch schon.
Falls nicht, was würdest du denn sonst vorschlagen?
> Allerdings muß es etwas anders heißen: [mm]\produkt_{1\le i
Danke
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Hallo Wehm!
> > > Vielleicht liegt es
> > > an [mm]V_n[/mm] = [mm]\produkt_{i,k=1}^{n}(a_i-a_k)?[/mm]
> >
> > Wenn Du dies benutzen darfst, hast Du's doch schon.
>
> Falls nicht, was würdest du denn sonst vorschlagen?
Entweder diese Formel herleiten/beweisen, oder zu Fuß mit einer anderen Methode berechnen. z. B. Entwicklung nach einer Zeile/Spalte oder der ![[]](/images/popup.gif) Leibniz-Formel. Aber eigentlich ist es Sinn der Vandermonde Determinante, dass man eben diese Formel anwendet, denn das ist ja so schön einfach. Und der Beweis dazu ist glaube ich "nur" ein Induktionsbeweis...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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