Vandermonde-Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Fr 13.11.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Von der Funktion f(x) = [mm] 3*cos(\bruch{\pi}{3}*x) [/mm] sind folgende Wertepaare (xi, f(xi)) bekannt:
xi: −1 0 1
f(xi): 3/2 3 3/2 (soll eine Tabelle darstellen)
Bestimmen Sie das Polynom p(x) höchstens 2. Grades durch einen Ansatz in Normalform
p2(x) = a2*x2 + a1*x + a0 unter Beachtung der Eigenschaften p(xi) = f(xi), i = 0, 1, 2. Geben
Sie die Vandermonde-Matrix an.
|
Hallo, also ich glaube ich verstehe die Aufgabe einfach nicht richtig.Ich weiß gar nicht was ich nun machen soll.
Würde die Vandermonde-Matrix so aussehen: [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] ??? habe die Werte aus der Tabelle für [mm] x_{i}
[/mm]
Soll ich bei der Bestimmung des Polynoms die Taylorentwicklung bilden? Habe das jetzt hier nach einem Beispiel ausn Internet gemacht und [mm] p(x)=-(3/2)*x^{2} [/mm] raus? aber wofür habe ich dann die Funktion gegeben?
Ich weiß, total viele Fragen, aber ich fange gerade erst an mit dieser Thematik.
|
|
| |
|
Hallo,
in der Matrix hast du dich lediglich verschrieben, in der zweiten Zeile dürften nur Nullen stehen.
zu 2.: Nein, du sollst ein einfaches Interpolationspolynom finden, das auf irgendeine Weise durch die gegebenen Punkte führt. (Matrizenprodukt mit Koeff.-vektor usw.) Die Angabe der Funktion soll nur verwirren.
Das Ergebnis muss aber p(x)= 3 [mm] -(3/2)x^2 [/mm] lauten (Tippfehler denk ich mal).
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Sa 14.11.2009 | | Autor: | az118 |
Ja war ein Tippfehler.
Ok dankeschön.
|
|
|
|
